3.4.2乘法公式——完全平方公式（基础与提升训练）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件+课后训练（浙教版）

3.4.2 乘法公式——完全平方公式 夯实基础巩固 1．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　） A．±48 B．±24 C．48 D．24 2．如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 3．已知（x－2021）2 +（x－2023）2 ＝50，则（x－2022）2的值为（  ） A．24 B．23 C．22 D．无法确定 4．已知（m﹣53）（m﹣47）＝25，则（m﹣53）2+（m﹣47）2的值为（　　） A．136 B．86 C．36 D．50 5．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（    ） A．21 B．22 C．23 D．24 6．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（　　） A．=x2+y2+z2+2y+xz+yz B．=x2+y2+z+2xy+xz+2yz C．=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz D．=+2xz+2yz 7．已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________． 8．已知，则的值是___________． 9．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______． 10．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____． 11．计算： (1) (2)（用乘法公式简算） (3) 12．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． (1)求x2+y2的值； (2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 13．解决下列问题： (1)如果，那么m的值是______，n的值是______； (2)如果， ①求的值； ②求的值． 能力提升培优 14．设是有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①；                       ②； ③；    ④． 所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 15．若，则（   ） A． B． C． D． 16．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 17．4张长为a，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则a，b满足的关系式是（    ） A． B． C． D． 18．若实数x,y满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 19．若，则代数式的值为（    ） A．2022 B．2004 C． D． 20．已知 用“＜”表示的大小关系为________. 21． 设是一个两位数，其中a是十位上的数字 （1≤a≤9）． 例如 ，当a＝4时，表示的两位数是45． (1)尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1225＝ ； …… (2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由． (3)运用：若与100a的差为2525，求a的值． 22．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根． 例如：因为，所以是的完美平方根． (1)已知是的完美平方根，求的值； (2)若是的完美平方根，用含，，的式子分别表示，； (3)已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4.2 乘法公式——完全平方公式 夯实基础巩固 1．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（　　） A．±48 B．±24 C．