3.4.1乘法公式——平方差公式（基础与提升训练）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件+课后训练（浙教版）

3.4.1 乘法公式——平方差公式 夯实基础巩固 1．用简便方法计算时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 3．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 5．如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 6．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（    ）． A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 7．如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形，通过计算四边形的面积，可以验证的乘法公式是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，、、的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题． 已知，，求的值． 结合他们的对话，通过计算求得的值是（    ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 10．观察下列各式 (1)根据以上规律，则___________； (2)你能否由此归纳出一般规律___________； (3)根据以上规律求…+的结果． 11．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． (1)如图1，是将图2阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是___________；如图2，阴影部分的面积是_________；比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到乘法公式____________________； (2)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ② 能力提升培优 12．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（    ）． A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 13．观察下列各式的计算过程： ； 根据上面算法，计算：______． 14．若，则m=______，n=______． 15．已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____． 17．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是________． 18．正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为a和b（）． (1)求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）； (2)当时，求图1中阴影部分的面积的值； (3)当时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值． 19．若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”． 例如：，∵，∴2543是“勾股和数”； 又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”． (1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由； (2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的． 20．仔细观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：； (1)请你写出第8个等式：______； (2)请写出第n个等式，并加以验证； (3)运用上述规律，计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 乘法公式——平方差公式 夯实基础巩固 1．用简便方法计算时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式进行简便运算． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了用乘法公式简便运算，解题的关键是利用平方差公式对数字进行变形，凑出平方差公式的结构形式． 2．若，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 3．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】． 故选C 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 4．下列多项式的乘法中用平方差公式计算的是　　 A． B． C．