3.1.3积的乘方（基础与提升训练）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件+课后训练（浙教版）

3.1.3 积的乘方 夯实基础巩固 1．下列的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列的结果正确的是（　　） A．1 B． C． D． 3．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（） A． B． C． D． 4．计算等于（    ） A． B． C． D．2010 5．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 6．若与互为倒数，则的值是__________． 7．若，则的值是_____． 8．已知，，则______． 9．解答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）若，求的值． 10．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，，用含x的代数式表示y． 11．用简便方法计算：（结果，可用幂的形式表示）． 12．（1）计算： ①与； ②与； ③与； ④与 （2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果） （3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？ （4）利用上述结论，求的值． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 能力提升培优 14．已知，，则（　　） A． B． C． D． 15．已知：N＝210×58，则N是（　　）位正整数 A．5 B．8 C．9 D．10 16．已知6x=192，32y=192，则（-2019）（x-1）（y-1）-1=_____. 17．阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和，当时，则有；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有>，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． (4)计算． 18．求证：N＝能被13整除． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.3 积的乘方 夯实基础巩固 1．下列的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项计算进行判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算正确，符合题意； D. ，故选项D计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．若，则下列的结果正确的是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定原式的符号，再化为，从而可得答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法分逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“（为正整数）”是解本题的关键． 3．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解∶， 即， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 4．计算等于（    ） A． B． C． D．2010 【答案】A 【分析】根据积的乘方与同底数幂的乘法以及乘法的结合律进行计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方，掌握同底数幂的乘法与积的乘方的逆用以及乘法结合律是正确解答的前提． 5．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【答案】C 【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值． 【详解】已知等式整理得：＝0， ∴a，b＝2， 即ab＝1， 则原式＝ ＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键． 6．若与互为倒数，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据与互为倒数，得到，再计算，即可得到答案． 【详解】解：与互为倒数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及倒数定义、同底数幂的乘法运算的逆用、积的乘方运算的逆用等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 7．若，则的值是_____． 【答案】 【分析】由非负数的性质求出，，再把化为，代入求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 8．已知，，则______．