专题22 切线归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题22 切线归类 目录 【题型一】切线基础1：有切点求切线 1 【题型二】切线基础2：有切线（斜率）求参 2 【题型三】切线基础3：无切点 2 【题型四】无切点有切线求参 3 【题型五】“过点”切线 3 【题型六】 “过点”切线条数 4 【题型七】“过点”切线有参数 5 【题型八】公切线条数 5 【题型九】公切线求参 6 培优第一阶——基础过关练 7 培优第二阶——能力提升练 8 培优第三阶——培优拔尖练 9 【题型一】切线基础1：有切点求切线 【典例分析】 ．曲线在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 求切线方程： 【变式训练】 1.曲线在点处的切线方程为（ ）. A． B． C． D． 2.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A． B． C．2 D．1 3.曲线在处的切线方程为_________. 【题型二】切线基础2：有切线（斜率）求参 【典例分析】 若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 【变式训练】 1.曲线在点处的切线与直线垂直，则________. 2.己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________. 3.已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝_______. 【题型三】切线基础3：无切点 【典例分析】 曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 无切点型： 【变式训练】 1.若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为________． 2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 3.曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（ ） A． B． C． D． 【题型四】无切点有切线求参 【典例分析】 已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为__________. 2.若直线是曲线的一条切线，则实数( ) A． B． C． D． 3.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 A．1 B．2 C．-1 D．-2 【题型五】“过点”切线 【典例分析】 已知曲线的某条切线过原点，则此切线的斜率为__________． 【提分秘籍】 基本规律 “过点”切线型，需要设切点： 【变式训练】 1.过原点作函数图象的切线，则切线方程为______． 2.已知，则曲线过点的切线方程是______． 3.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 【题型六】 “过点”切线条数 【典例分析】 已知函数，则过点可作曲线的切线的条数最多为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】 基本规律 “过点”切线理解图示： 【变式训练】 1.已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于3，则切线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 2.已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知函数，则曲线过点的切线条数为（       ） A． B． C． D． 【题型七】“过点”切线有参数 【典例分析】 若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=______. 【变式训练】 1.过点作曲线的切线，当时，切线的条数是（    ） A． B． C． D． 2.设过直线上一点A作曲线的切线有且只有两条，则满足题设的一个点A的纵坐标为___________. 3..已知，过点可作曲线的三条切线，则的范围是________． 【题型八】公切线条数 【典例分析】 曲线：与曲线：公切线的条数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1.已知函数，则和的公切线的条数为 A．三条 B．二条 C．一条 D．0条 2..若直线与曲线和曲线都相切，则直线的条数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 3.若直线与曲线和都相切，则直线的条数有（    ） A． B． C． D．无数条 【题型九】公切线求参 【典例分析】 若函数与函数有公共点，且在该公共点处的切线相同，则实数__________． 【变式训练】 1.若函数与的图象在一个公共点处的切线相同，则实数_________． 2.设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______. 3.已知函数，，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数________． 分阶培优练 培优第一阶——基础过关练 1．函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线