3.7 整式的除法（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件（浙教版）

式 的 除 法 授 课 人 ： 整 01. 理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算. 02. 理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. 03. 通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力. 目 标 探究新知 用类似分数约分的方法来计算下列各题： (1)x3y2÷y=x3×(y2÷ )= . (2)9m4n2÷3m3n=(9÷ )×(m4÷ )×(n2÷ )= . (3)a3b2c÷2a3b=(1÷ )×(a3÷ )×(b2÷ )×c= . y x3y 3 m3 n 3mn 2 a3 b 0.5bc 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 你能总结单项式与单项式相除的法则吗? 解:原式= （系数÷系数) (同底数幂相除） ×单独的幂 单项式与单项式相除的法则 (14a3b2x)÷(4ab2) 例1 计算： 典例精讲 (1) 18x3y2 ÷ 9x3y. (2) -6a2bc · (-8a3bc2) ÷ 12a3b2. (3) (-2mn2)4 · (-6m2n) + (-16m3n7). 【规范解答】 (1)18x3y2÷9x3y=(18÷9)x3-3y2-1 =2y. (2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2 =48a5b2c3÷12a3b2 =4a2c3. (3)(-2mn2)4·(-6m2n)÷(-16m3n7) =16m4n8·(-6m2n)÷(-16m3n7) =-96m6n9÷(-16m3n7) =6m3n2. 【思考】 单项式除以单项式，指数相同的同一字母相除时要注意什么问题？ (1) 运算过程中先确定系数的商(包括符号). (2) 被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏. (3) 对于混合运算,要注意运算顺序. 【探究】单项式除以单项式应注意哪些问题？ 提示：相除的结果是1而不是0. 强化练习 (2) 10a4b3c2 ÷ 5a3bc 解：原式= (10÷5)a4-3b3-1c2-1 =2ab2c (3) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 解：原式= 8x6y3 · (-7xy2)÷14x4y3 = [8×(-7)÷14]x6+1-4y3+2-3 = -4x3y2 (4) (2a+b)4÷(2a+b)2 解：原式= (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 例2 已知 ， 化简后，求代数式的值． 解： (-4xm+2n y3m-n)÷ (-2x3m ym-n) = (-4)÷(-2)×(xm+2n)÷(x3m)×(y3m-n)÷(ym-n) = 2 x2n-2m y2m ∵ 2 x2n-2m y2m = 2 x2n÷x2m ×y2m = 2 (xn)2÷(xm)2×(ym)2 且xm=2，xn=-3，ym= ，yn=1 ∴ 2 x2n-2m y2m = 2×(-3)2 ÷22× = ()2 探究新知 1.（ma+mb+mc) ÷ m= ma÷ m+mb÷ m+mc÷ m = a+b+c 2.（a2+3ab）÷ a = a2÷ a+3ab÷ a = a+3b 3.（xy3-2xy）÷ xy = xy3÷ xy-2xy÷ xy =y2-2 你能总结多项式除以单项式的法则吗? 多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 (2) (15x3y5 -10x4y4 -20x3y3)÷( -5x2y2 ) =15x3y5 ÷(-5x2y2)+(-10x4y4) ÷(-5x2y2)+(-20x3y3)÷(- 5x2y2) =-3y5+2xy²+4 例3 计算： 例4 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： 则所指的多项式为 ． 由题意可得，所捂多项式是： ( 4x2-6xy+2x )÷ 2x = 4x2÷2x - 6xy÷2x+2x÷2