3.6.1 同底数幂的除法（同底数幂的除法原则）（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件（浙教版）

底 数 幂 除 法 授 课 人 ： 同 01. 掌握并灵活运用同底数幂的除法法则. 02. 根据乘除法互逆的运算关系得出同底数幂的除法法则. 03. 进一步体会幂的意义，培养学生从具体到抽象，再到具体的认知过程. 目 标 问题导入 一个 2GB（2GB＝221 KB）的便携式 U 盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为 211 KB，则这个 U 盘能存储多少张照片？ ∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小” ∵“总空间大小=一张照片的大小×数量” ∴数量 = 221÷211 解： 同底数幂相除 怎么计算呢？ 你能计算下列两个问题吗（填空）： 2 2 2 2 2 （1）25÷23 = （ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ） （ ）×（ ）×（ ） （2）a3÷a2 = （ ）×（ ）×（ ） 2 2 2 a a a a a =2（ ）=2（ ）－（ ） =a（ ）=a （ ）－（ ） 2 5 3 1 3 2 （ ）×（ ） 思考：通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？ 能用一个式子来表达这个规律吗？ 猜想：am ÷ an ＝am-n？ 分数线代替除号， 约分得出结果 (m－n)个a m个a n个a 猜想: 　　　 思考：为什么 a≠0？ m、n都是正整数，且m>n ？ 因为除数不为0，为了保证代数式有意义,所以a≠0。 m、n都是正整数，且m>n 使各个幂有意义 当m=n，m<n时，结果又怎样呢？ a≠0， ，且m＞n a·a·····a am ÷ an = a·a·····a = a·a·····a =am-n 即：am ÷an = am-n ( m、n都是正整数 ) 总结归纳 同底数幂的除法 am–n 不变 相减 am÷an= 同底数幂相除，底数_____, 指数______. (a≠0,　 (1) 底数相同 ； (1)底数不变；　　　　　　 m、n都是正整数， 且m>n） 结论: 条件: (2) 除法 (2) 指数相减　 思考运用法则的条件是什么？ 一个 2GB（2GB＝221 KB）的便携式 U 盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少.若每张数码照片文件的大小为 211 KB，则这个 U 盘能存储多少张照片？ 221÷211 =210 （张） ∴这个 U 盘能存储210张照片 例1 计算： 典例精讲 想一想：指数相等的同底数(不为0)的幂相除,商是多少?你能举例说明吗? （5） 思考：这些式子是否能直接利用除法法则计算？ 底数相同，除法 (1) a9÷a3 (2) 212÷27 (3) (-x)4÷(-x) (1) a9÷a3 = a9-3 = a6 巩固练习 下列计算对吗？为什么？错的请改正。 例2 计算： （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 解 （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ＝ａ5－4 ·ａ2 ＝ａ3 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2 ＝（－ｘ）7－2 ＝－ｘ5 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ＝（ａｂ）5－2 ＝（ａｂ）3 ＝ａ3 ｂ3 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 ＝（ａ＋ｂ）6－4 ＝（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2 例2 计算： （1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ． （2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ． （3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ． （4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 【注意】计算同底数幂的除法，首先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例3 若3m-2n=2,则 的值是（ ） A.-9 B.9 C. D. - B 解：当3m-2n=2时， = = =9 分析：利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则