3.5 整式的化简（精讲课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品教学课件（浙教版）

式 的 化 简 授 课 人 ： 整 01. 理解整式的化简遵循的运算顺序. 02. 利用整式的化简解决具体的化简求值问题和实际问题. 03. 通过探究活动、探索学习，了解数学运算技巧. 目 标 复习回顾 am×an= a2+(m+n)a+mn (a+b)(a-b)= (a+b)²= (an)m= (ab)n= am+n anm anbn (a+m)(a+n)= a²+2ab+b² a²-b² 我们学过的有关整式乘法的相关公式有哪些？ (a-b)²= a² -2ab+b² 同底数幂乘法 幂的乘方 积的乘方 多项式乘多项式 平方差公式 完全平方公式 探究新知 如图 ，点 Ｍ 是 ＡＢ 的中点，点 Ｐ 在 ＭＢ 上． 分别以 ＡＰ，ＰＢ 为边，作正方形 APCD 和正方形PBEF． 设ＡＢ＝4ａ，ＭＰ＝ｂ，正方形APCD与正方形PBEF 的面积之差为 Ｓ． (1)用关于a ，b的代数式表示S； (2)当a＝4，b＝2时，S的值是多少？ 当a＝5， b＝3时呢? 先化简 再代入求值 S=8ab=8×4×2=64 S=8ab=8×5×3=120 你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？ 完全平方公式 平方差公式 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序． 能运用乘法公式的则运用公式． 整式的化简 整式化简的运算步骤： （1）断运算，定顺序； （2）能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的 遵循整式乘法法则； （3）化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。 例1 化简： 典例精讲 解: （1）（2x-1）（2x+1）-（4x+3）（x-6） 原式=4x²-1-（4x²-24x+3x-18） =21x+17 =4x²-1-4x²+24x-3x+18） 平方差公式 多项式×多项式 先用公式，再算乘法，最后加减. 解: （2）（2a+3b）²-4a（a+3b+1） 原式=（4a²+12ab+9b²）-（4a²+12ab+4a） =9b²-4a 完全平方和公式 单项式×多项式 =4a²+12ab+9b²-4a²-12ab-4a） 解: （3）（2a）²-（a²）2 + a（a+1） 原式=4a²-a4+（a²+a） =5a²-a4+a 幂的乘方 单项式×多项式 =4a²-a4+a²+a） 积的乘方 例2 已知，代数式(ax-8)(x-b)+4x2 的值与 x 的取值无关. (1)求 a,b 的值； (2)当 x,y 为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值. 解：(1)原式=ax2-abx-8x+8b+4x2 =(a+4)x2 -(8+ab)x +8b ∵此代数式的值与x取值无关， ∴a+4=0, 8+ab=0, ∴a=-4，b=2 (2) ∵ a=-4，b=2, x2 + y2 - 4x+ 2y +1 = (x2 - 4x+4)+(y2+ 2y +1) - 4 = (x-2)2+(y+1)2 - 4 ∵ (x-2)2 ≥0,(y+1)2≥0, ∴ 当x=2，y= -1时， 此代数式有最小值为 -4. 例3 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％. （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ 解:由题意得5月份的销售额:甲超市为a（1-x%）²,乙超市为a（1-x%）². a（1-x%）²-a（1-x%）² 完全平方公式 （2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解: ∵5月份销售额比甲比乙多 ∴当a=150,x=2时，代入方程，原式= 例4 小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积； 解：由题意得阴影部分的是一个长方形， 其长为(60-2x)cm,其宽为(40-2x)cm. ∴ S阴影=(60-2x)(40-2x)=4x2 -200x+2400 随堂演练 1. 若(-a+b)·p=a2-b2 ,则p的值是（ ） A. -a-b B. -a+b C. a-b D. a+b A 2. 若 x+y=3,且 xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值为( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 5 D 解：(1+x)(1+y)=1+x+y+xy=1+3+1=5