第六章平行四边形的复习课2022·2023学年青岛版八年级数学下册

平行四边形的复习课 1.构建平行四边形的知识网络,记住平行四边形的定义、性质和判定定理。 2.会用平行四边形的定义、性质和判定进行有关的证明。 学习目标 定义 性质 判定 特征 对角线 边 角 知识结构 全等三角形 面积 对称性 平行四边形的知识 平行四边形 性质 定义: 判定方法 边 角 对角线 利用边的特征 利用对角线的特征 利用角的特征 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 C D A B O 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 有两组对边分别平行的四边形是…… 有一组对边平行且相等的四边形是…… 有两组对边分别相等的四边形是…… 对角线互相平分的四边形是…… 有两组对角分别相等的四边形是…… 平行四边形的面积 C D A B E F 120° 60° 跟踪练习 C D A B E 1、在 ABCD中,若AE、AF为高,且∠EAF=60°, 则∠C= _,∠B=_. 2、在 ABCD中,若CE平分∠BCD交AD与点E,且平行四边形的周长为20cm,DE=4cm,则AE= _. 2cm 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将下列条件中的哪两个条件组合,可以直接判定它是平行四边形? (只填序号) ①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD ⑦∠BAD= ∠ABC ⑧∠BAD=∠BCD ⑨BC=CD,⑩∠ABC=∠ADC 复习回顾 例1.(1)已知:如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O与AB、CD分别交于点E、F. 求证:OE=OF. A C D E F O B 典例探究 A B C D O E F 若如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O与AB、CD分别交于点E、F,以上结论 OE=OF仍然成立吗?请说明你的理由。 A B C D O E F 若如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O与AB、CD分别交于点E、F,以上结论 OE=OF仍然成立吗?请说明你的理由。 M N 变式练习: 如图,□ABCD的对角线AC的中点O, 直线l过点O与□ABCD的一组对边分别交于点E、F,以图中的点为顶点,能否连接适当的线段,形成平行四边形? A B C D O 能画出几个这样的平行四边形?请画出图形,并证明你的结论。 如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F, G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由. 巩固提升 达标测试 如图,在□ABCD 中,点 E,F 分别为边 BC,AD 上的点,AE∥CF,连接 BF,DE,分别交 CF,AE 于点 G,H. 图中除 ABCD 外,还有几个平行四边形?你是用什么样的方法证明平行四边形的? 矩形 性质 定义 判定方法 边: 角 对角线 定义法:有一个角是直角的平行四边形 利用对角线的特征:对角线相等的平行四边形 利用角的特征:有三个角是直角的四边形 直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的知识 :每个角都是90° ※:对角线相等 跟踪练习 1、若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为( ) A.22cm B.26cm C.22cm或26cm D.28cm C A B C D E A B C D E 菱形 性质 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 判定方法 边 角 对角线 定义法 利用对角线的特征:对角线互相垂直的平行四边形 利用边的特征:四条边相等的四边形 菱形的面积公式 菱形的知识 A B C D O ※ 正方形 性质 定义 判定方法 边 角 对角线 在平行四边形的基础上 在矩形的基础上 在菱形的基础上 正方形的知识 A B C D O 菱形的面积公式 例题选讲四 1、如图,在正方形ABCD中,E是BD上一点,且BE=BC.则∠BEC=_。 A B C D E 67.5° 三角形的中位线 性质 定义 A B C D E 三角形的中位线 判定方法 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线一定平分第三边。 1.如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为_。 1.5 $