6.4三角形的中位线定理　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.4三角形的中位线 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 请动手试一试! 做一做 想一想 四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由! D A B C E F D A B C E 获取新知 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 你还能画出几条三角形的中位线？ F 三角形有三条中位线 （1）相同之处——都和边的中点有关； （2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。 C B A E D 概念对比 C B A D 中线DC 中位线DE 友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 △ ABC的中位线DE与BC的位置和数量关系怎样？ 猜想 你能验证你的猜想吗？ A B C D E 数量关系： 位置关系：DE∥BC D A B C E F 已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC, DE= BC. 2 1 证一证 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 C E D B A ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 ∴ DE∥BC, DE= BC. 2 1 A C B E D F 初试身手 若∠ADE=65°，则∠B=_____， 若BC=8cm，则DE= cm， 65 ° 4 若AC=4cm，BC=6cm，AB=8cm， 则△DEF的周长=______ 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 9cm 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？ 探究活动 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ 12 A C B E D F 初试身手 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 探究活动 2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？ 图中有_____个平行四边形 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____ 3 6 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。 学以致用 设计方案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C 1.A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 大展身手 2.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。 A B D C E F G H 11 大展身手 3.如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定 C 大展身手 4.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点． 求证:∠PMN＝∠PNM． 大展身手 例1：已知，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF。求证： AB= 2OF A D B C G F O E 典例示范 例2：已知， ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。 (3)当四边形ABCD的对角线_______时，四边形EFGH为矩形。 A B C D E F G H (4)当四边形ABCD的对角线_______时，四边形EFGH为正方形。 例3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形。 (2)当四边形ABCD的对角线_______时，四边形EFGH为菱形。 拓展 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且