6.3　特殊的平行四边形——正方形的性质　　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

正方形的性质 平行四边形 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 邻边相等　 正方形的定义 (也是判定方法) 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四边相等 对角线相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 四个角相等且都是直角 角 正方形性质 所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 对称轴 1、判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √　 √　 ×　 ×　 √　 2、在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的是___　　__　_，正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； 　（8）有两条对称轴。 ②⑦　 ②③⑤⑦⑧　　 ①②④⑥⑦⑧　　 ①②③④⑤⑥⑦　 例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, 求∠AOB,∠OAB的度数。 解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　 ∴ ∠AOB=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴ ∠BAD=90° ∠BAC= ∠BAD ∴∠OAB=450 A B C D O 1.正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为　　　　。 A B C D O E 2.正方形ABCD中，若AC=4，OB=____ ;面积是_______。 3.正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离______。 4.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点。求证：AE=CE。 A C B D E 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、G 。求证：AE=FG。 A C B D F G E 例2、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 若将条件“BE=CF”改为”AE⊥BF“, 能否证明”AE=BF”? E 变式一： 如图，在正方形ABCD中，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且AP⊥EF，AP=5cm，则EF=_____。 A B C D p F G 变式二： 如图，在正方形ABCD中，MN=13,且GH 垂直NM，则GH=_____。 A B C D G H E M N F 例3：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE， EF⊥AC交BC于F. (1)求证：EC=EF=FB (2)若AC=13， 求△EFC的周长 A B C D E F ┌ 在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想． G F E D A B C 变式练习 ： G A D C B E F 例4.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在 CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FC 例4.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在 CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FC G A D C B E F 变式练习： 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD 上，且AE⊥EF 求证：AF=BC+FC A D C B E F G ∟ G 变式练习： 已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD 上，且AE⊥EF 求证：AF=BC+FC A D C B E F ∟ O A D C B 例5、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OF A’ B’ D’ C’ E F 1 2 3 4 5 （1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？ A’ B’ D’ C’ E F B’ D’ 1.在正方形A