6.3　特殊的平行四边形——正方形的判定　　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

正方形的判定 正方形的定义 (也是判定方法) 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。 ①有一个角是直角 ②有一组邻边相等 ③平行四边形. 正方形 活动？ 1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 判断四边形是正方形有哪些方法？ 2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等． 3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角． 1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 判断对错 1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 × × × √ √ 填空： 要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可） 要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （填上一个条件即可） 一展身手 1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC A B C D O C 2.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线) F E D C B A 解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形 ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形 3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. F A B C D E 试说明：四边形DEBF是正方形. 学以致用 现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？ H G F E D A B C 例题赏析 ⒈在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么? 1 2 3 练习.如图，四边形ABCD是正方形，E、F、G、H分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ A B C D E F G H 2.正方形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点A`，B`，C`，D`分别是ＡO，BO，CO，DO的中点，判断四边形A`B`C`D`的形状。说明原因 A B C D D` C` B` A` O 正方形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点A`，B`，C`，D`分别在AC、BD上， 且AA`＝BB`=CC`＝DD`. 判断四边形A`B`C`D`的形状 A B D D` C` B` A` O C 练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN， 判断四边形EMFN的形状,并说明原因 A B C D N F M E $