6.3特殊的平行四边形-菱形的性质课件 2022-2023学年青岛版八年级数学下册

§6.3.特殊的平行四边形- 菱形的性质 1 观 察 第十九章 四边形 下面的图形中有你熟悉的吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形定义 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ 4 合作探究 A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？ 第十九章 四边形 我发现: 菱形的四条边都相等 符号语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA （2）图中有哪些相等的角？两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？ 我发现: 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 符号语言：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD OA=OC OB=OD ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题。 （3）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ A B C D O 直角三角形： 等腰三角形: A B C D O 我还发现：菱形的面积等于对角线乘积的一半 （4）怎样计算菱形的面积？ = 菱形除具备平行四边形的一切性质外， 还具备以下性质： 菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一对角。 菱形的性质定理1：菱形的四条边相等； 小结 9 例1：菱形ABCD中，AB=AC=6， 　 求：①∠BAD的度数；②BD的长。 例2  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， ∠BCE=∠DCE． 又 ∵ CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴ ∠CBE=∠CDE． ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴ ∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE． 例3.如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝， DB=6㎝，DH⊥AB与H. 求(1) 菱形的周长和面积.(2) DH 的长 A B D C O H 1.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm. 2.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 ______面积为________. 3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 13 细心做一做 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2、已知;如图菱形ABCD 中，∠ADC=120°， AC= ㎝， （1）求BD 的长； （2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A、B、C、D 的坐标. A B C O D x y A B C D 3．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 4、如图，菱形ABCD的周长是16cm，相邻两角的度数的比为1：2。 求（1）对角线AC和BD的长。 （2）求菱形ABCD的面积。 A B C D O 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质1：菱形的四条边相等 性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 17 作业 课后练习题1、2题 18 $