6.3菱形的判定课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

6.3菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形知识回顾 平行四边形 邻边相等 菱形 根据菱形的定义,可得 数学语言: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ∵ 在 ABCD中,AB=AD ∴ ABCD是菱形 判定方法1: 例1. 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC 交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形. A B C D E F ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴∠1=∠2 ∵ DE∥AC ∴∠3=∠2 ∴∠1=∠3 ∴AE=ED 1 2 3 证明: ∵ DE∥AC, DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴平行四边形AEDF是菱形 A B C D O E 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE ∥BD, 求证:四边形OCED是菱形 A B C D O ∟ 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 已知:在 ABCD中,AC⊥BD 求证: ABCD是菱形 探究一 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中,AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 数学语言 例2、已知:如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F. 求证:四边形AFCE是菱形 A B F C D E O ∟ ∵EF垂直平分AC ∴AO=CO,EF⊥AC ∵ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC ∴AE∥FC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴△AEO≌△CFO 证明: ∴OE=OF 又∵AO=CO ∴AFCE是平行四边形 又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形 1 2 3 4 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F, 求证:四边形BEDF是菱形. 1 2 3 4 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD ∴∠1=∠2 , ∠3=∠4 ∴△DEO≌△BFO 又∵OB=OD, ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴OE=OF ∵ BD⊥EF ∴平行四边形BEDF是菱形 已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA; 求证:四边形ABCD是菱形 D A B C 证明: ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形 四条边相等的四边形是菱形。 探究二 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 判定方法3: 数学语言 例3.菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、AD的中点, 求证:四边形AEOF是菱形 菱形常用的判定方法: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线互相垂直 = 四条边相等+ = 归纳: 1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 尝试练习: 2、判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; ( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;( ) (3) 三条边相等的四边形是菱形( ) ╳ √ ╳ A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗? 思考: 请你动脑筋 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 判定回顾 四边形 平行四边形 1.对角线互相垂直且平分的四边形是( ) A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A. AC⊥BD,AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 达标检测: 3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是 形; (2)若AC=BD,则□ABCD是_形; (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是_形; (4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是_形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 4.如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD, 交AB于E,交AC于F,求证:四边形AEDF是菱形. A B C D E F 如图,AD∥BC,BD垂直平分AC,四边形A