6.3特殊的平行四边形——菱形的性质(3)　　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.3特殊的平行四边形(3) 菱 形 观 察 第十九章 四边形 下面的图形中有你熟悉的吗？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 平行四边形 邻边相等 菱形 探究菱形的性质 (1)观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? (2)菱形还有哪些性质？ A D C B O 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：菱形的四条边都相等 B D A C 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 菱形的四条边有什么关系？ 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 B D A C 菱形的两条对角线有什么位置关系？ O 符号语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1=∠2，∠3= ∠4， ∠5= ∠6，∠7= ∠8 边 角 对角线 平行 四边形 菱形 比一比,知关系 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 对边平行 四边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 7 学以致用 2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是___. 3.在菱形ABCD中，两对角线的长分别是6cm、8cm，则菱形的周长是____ B D A C O 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 4.在菱形ABCD中，AD=BD，则∠DAB=____， ∠DAC= ____ 【菱形的面积公式】 A B C D O E S菱形=BC · AE 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 = AC·BD S菱形= S△ABD+S△BCD = BD ·OA+ BD ·OC 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。 1.菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，菱形的面积是_____，菱形的周长是_____，菱形的高是___， A B C D O 学以致用 2.菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则AC=_____，菱形的面积是______. B D A C O 练习一 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，且点E为BC的中点，那么∠B的度数是（ ） A.75° B.60° C.45° D.30° B A B D C E 1.菱形ABCD中，AB=AC，则∠B＝___. 3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是4cm，则菱形的周长为____，面积为_____. A B D C E 1.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF 练习二 A B D C E 2.菱形ABCD中，点E是对角线BD上任一点， 求证：AE=CE A C E O B D 3.菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE ∥ AC，CE ∥ BD， 求证：四边形OCED是矩形。 1.菱形ABCD中，AB=AC=6，求∠BAD的度数和BD的长。 达标检测 B D A C O 2. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． A B D C E F 3.如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H，求(1) 菱形的周长和面积；(2) DH 的长 A B D C O H $