6.3特殊的平行四边形矩形的定义和性质 (3)课件2022-2023学年青岛版八年级数学下册

四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 6.3 特殊的平行四边形- 矩形的定义和性质 有一个角是直角的平行四边形是矩形 一、矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 生活中的实例 3 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 二、矩形的一般性质： 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？ 动手试一试 在操作过程中,请你思考下列问题: 5 求证:矩形的对角线相等 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD A O D C B 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°, ∵ BC=BC ∴△ABC≌△DCB (SAS) ∴AC=BD 6 矩形特有的性质： A B C D 1、矩形的四个角均为直角 2、矩形的对角线相等 A O D C B 用符号语言写出矩形特有的性质 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠BCD= ∠ADC=∠DAB= 90°, 8 边 角 对角线 平行 四边形 矩形 比一比,知关系 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 这是矩形所特有的性质 9 1．如图，四边形ABCD是矩形，DE∥AC且交BC的延长线于点E，判断△DBE的形状，并证明你的结论． 试一试 已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. A B C D O 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决． Rt△ADC、 Rt△DCB、 Rt△DAB、 Rt△ABC、 △ADO、 △DOC、 △COB、 △AOB、 A B C D 600 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分。 又 ∠AOB=60°， ∴ ΔOAB是等边三角形 ∴OA=AB=4（cm） ∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm） ∴ OA = OB。 变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。 O 1200 12 1．矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，较短边长度为4cm，则矩形对角线的长为　 　cm． 2．如图，矩形ABCD对角线AC＝10，BC＝6，则图中四个小矩形的周长和为　 　． 3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE＝3∠EAB，则∠EAC的度数为　 　． 问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 生活链接---投圈游戏 O A B C D 推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 在 中，∠ABC=900 ， BO是斜边AC上的中线 OB = AC 在Rt△ABC中， ∵ BO是斜边AC的中线　　　　 A B C O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质： 练一练 D C B A ┓ 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°, BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝___㎝; (2)∠C=30°, 若AB=3㎝,则AC＝___㎝; BD＝___㎝; 2.在Rt△ABC中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则Rt△ABC的 面积S=（ ）。 A B C D E 30cm2 A B C D 思 路 分 析 3.在Rt⊿ABC中， ∠C=90°,AB=2AC. 求∠ A 、 ∠B 的度数. 作斜边AB边的中线 则 AD=CD= AB ∴AC=AD=CD= AB 又∵AB=2AC ∴⊿ACD是等边三角形 ∴∠A=60° ∴∠B=30 ° 学以致用 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 A 20 学以致用 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 D 21 3.下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系? D C 四边形 矩形 平行四边形 四边形 矩形 平行四边形 四边形