6.1平行四边形及其性质——平行四边形的性质(2)　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

数学八年级下册 6.1 平行四边形的性质（2） A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。 1.平行四边形的两组对边分别平行且相等; 2.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 知识回顾 A C D B 新知探究 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 动手试一试 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 看一看 ● A D O C B D B O C A 看一看 平行四边形的对角线互相平分. ● OA=OC,OB=OD A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 证一证 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角和为360度 D、外角和为360度 B 选一选 说一说 1.如图，在 ABCD中，AB=10 cm ，BC=9cm， AC=8cm， BD=14cm， 则△AOB的周长是_____, △BOC的周长是________ A B D C O 说一说 2.如图，在 ABCD中， BA=10cm，BC=9cm， △ AOB与△ BOC的周长哪个长，长多少？ A B D C O 3.如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，△AOB比△BOC周长大2cm，则AB=____，BC=____ A B D C O O D B A C 4.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______. 5 1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1＜AD＜9 比一比,谁最棒? 2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( ) A. 12和2 　B. 3和4　 C. 4和6 　D. 4和8 O D B A C D 例1、已知:如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF，分别交BC，AD于点E，F。求证：OE=OF A B C D F E O 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? ● O F A B C D E ● ● 4 2 3 1 ● O D C B A E F (2) 在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。 ● ● A B C D E ● ● F O (1) 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。 找一找 A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 求证：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等 A B C D a b 新知探究 (2)如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等 A B C D a b 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。 性质：两条平行线之间的距离处处相等 1、如图，已