6.1平行四边形及其性质——平行四边形的性质(1)　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

平行四边形的性质(1) 平行四边形概念： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 请找出图中的平行四边形，依据是什么？ 一、 平行四边形的概念： A D C B 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 对边：AB与CD，AD与BC 对角： 对角线：AC、BD 典型例析（一） 1、如图： ABCD中，EF∥AB， A B C D F E ①则图中有＿＿个平行四边形； ②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形。 G H O 3 9 二、平行四边形性质探究 1、画一个 ABCD 2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？ AB=CD BC=DA 3、度量对角∠A与∠C， ∠B与∠D的大小，可得什么结论？ ∠A=∠C ∠B=∠D 4、上列结论一定成立吗？怎样证明？ 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 求证：AB=CD，BC=DA， ∠A=∠C，∠B=∠D. A B C D 证明： 连结AC 在 ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 1 2 3 4 ∵AC=AC ∴∆ABC≌∆CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D 又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD 平行四边形性质 1、边： 2、角： 对角相等 对边平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD. A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D. 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？ 典型例析（二） 三、性质应用 若∠A=130°，则∠B=_____、∠C=_____、∠D=______ 例1：如图，在 ABCD中， 变式训练： 若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______ C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 基础知识： 若∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3 B 拓展延伸： 典型例析（三） 例：如图在 ABCD中 A基础知识： B变式训练： 若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=__，DA=__ C拓展延伸： C D A B 3cm 4cm 若ABCD中, AB-CB=4cm,周长为32cm,则AB=____ 。 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为______。 10cm 5cm 综合练习： AB=5，BC=9，BE平分 ∠ABC，则AE= _____ DF=______ 5 ABCD中， 1、如图， A D C B E 1 2 F 4 2.如图, ABCD中，AB=5，BC=9，BE，CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则DE=_____，AF=_____，EF=_____ E F A D C B 3.如图∆ABC，AB=AC=10，DE∥AC，EF∥AB则四边形ADEF的周长为_____ 4 4 1 20 B A C D F E 4.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为 （ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C 求证：(1)夹在两条平行线间的平行线段相等 A B C D a b 典型例析(四) (2)如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等 A B C D a b 两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。 性质：两条平行线之间的距离处处相等 1、如图，已知AD//BC，判断 与 是否相等，并说明理由。 四、拓展延伸: （面积问题） E F A B C D M 过M作MP⊥AB P 由 故 S =MP·BC ABCD ABCD 2.若M为平行四边形ABCD中AD边上一点， ∆CMB的面积与 ABCD的面积有什么关系? 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A B C 有两组