5.1-5.2 轴对称现象与探索轴对称的性质-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

5.1-5.2 轴对称图形与轴对称性质 知识点一 轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大 小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在 对称轴上. 知识点二 轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴 对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点三 轴对称与轴对称图形的区别和联系 要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图 形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图 形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看 成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 题型一 生活中的轴对称现象 【例题1】（2021春•威宁县校级期末）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解题技巧提炼 本题考查了生活中的轴对称现象，把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【变式1-1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，．若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证为　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•苏州期中）有一个英语单词，其四个字母都关于直线对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品 　　． 【变式1-3】（2022•丰顺县校级开学）指出下列图形中的轴对称图形，并找出它们的对称轴． 题型二 轴对称图形 【例题2】（2022秋•黄陂区校级期末）下列几何图形不一定是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键． 【变式2-1】（2022秋•临渭区期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•泰兴市期末）下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋•沙依巴克区校级期末）下面图形中，不是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 题型三 轴对称的性质 【例题3】（2022秋•宣州区期末）如图，在面积为4的等边三角形中，是边上的高，点、是上的两点，则图中阴影部分的面积是　　． 解题技巧提炼 本题考查的是等边三角形的性质，即等边三角形底边上的高、垂直平分线及顶角的角平分线三线合一． 【变式3-1】（2022秋•河北期中）如图，和△成轴对称，若，，则为　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋•宝应县月考）如图，与△关于直线对称，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•宝山区期末）圆是轴对称图形，它的对称轴有　 　条． 题型四 最短路径 【例题4】（2022秋•乌鲁木齐期末）如图，在锐角中，；点是边上的一个定点，点、分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查轴对称的性质，关键是分别作关于，的对称点，，连接，交于，交于，找到周长最小的． 【变式4-1】（2022秋•天山区校级期末）如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2022秋•南沙区校级期末）如图，在中，，平分，点是上的一动点，点是上一动点，连接，，若，，则的最小值是　　 A． B．6 C． D．10 【变式4-3】（2022秋•天山区校级期末）如图，在中，，，平分，，点、分别为线段、上的动点，则的最小值是 　 　． 题型五 折叠问题 【例题5】（2022秋•河北期末）如图所示，把一张长方形的纸片沿着折叠，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断或解答． 【变式5-1】（2022秋•丰满区期末）如图，在中，，，，将沿折叠，点的对应点是点，则的度数是 　　． 【变式5-2】（2022秋•定襄县期末）如图，在长方形纸片中，，将纸片