7.1.1条件概率课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 七 随机变量及其分布 章 7.1.1 条件概率 1 了解条件概率的概念. 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 掌握求条件概率的两种方法. 能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 难点 重点 利用条件概率公式解决简单的实际问题. 条件概率的概念及计算. 导入 探究一 条件概率 提问 归纳 探究二 概率的乘法公式 . 例题 . . 例题 . 练一练 √ . . 练一练 √ . 练一练 √ . . 练一练 √ . 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 随机选择一人做代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.用表示事件“选到团员”， 表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出， ， ， . （1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率 . （2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件 发生的条件下， 事件 发生”的概率，记为 . 此时相当于以 为样本空间来考虑事件 发生的概率， 而在新的样本空间中事件 就是积事件 ，包含的样本点数 . 根据古典概型知识可知， . 假定生男孩和生女孩是等可能的， 现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 观察两个小孩的性别，用 表示男孩，表示女孩，则样本空间 ， 且所有样本点是等可能的.用 表示事件“选择的家庭中有女孩”， 表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则 ， . （1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 . （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在 事件 发生的条件下，事件发生”的概率，记为 . 此时 成为样本空间，事件 就是积事件 . 根据古典概型知识可知， . 在上面两个问题中，在事件 发生的条件下，事件发生的概率都是 . 这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上， 若已知事件 发生，则成为样本空间. 此时，事件 发生的概率是 包含的样本点数与 包含的样本点数的比值， 即 . 因为 ，所以，在事件发生的条件下， 事件 发生的概率还可以通过 来计算. 定义：一般地，设 ，为两个随机事件，且 ， 我们称 为在事件 发生的条件下， 事件 发生的条件概率，简称条件概率. 在问题1和问题2中，都有 .一般地，与 不一定相等. 如果 与 相等，那么事件 与 应满足什么条件？ 直观上看，当事件 与相互独立时，事件 发生与否不影响事件 发生的概率， 这等价于 成立. 事实上，若事件 与相互独立时，即 ，且 ， 则 ；反之，若 ，且 ， 则 ，即事件 与 相互独立. 因此，当 时，当且仅当事件与 相互独立时，有 . 对于任意两个事件 与，如果已知 与 ，如何计算 呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件 与，若 ，则 . 我们称上式为概率的乘法公式. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题， 抽出的题不再放回.求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 设 “第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”. （1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件 . （2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是 事件 发生的条件下，事件发生的概率. 显然 .利用条件概率公式， 得 . 从5道试题中每次不放回地随机抽取2道， 试验的样本空间 包含20个等可能的样本点，即. 因为 ，所以 . 从例1可知，求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间 ， 先计算 和 ， 再利用条件概率公式求 ；另一种是根据条件概率的直观意义， 增加了“ 发生”的条件后，样本空间缩小为 ， 求 就是以 为样本空间计算 的概率. 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设 ，则 （1） ； （2）如果 和 是两个互斥事件，则 ； （3）设 和 互为对立事件，则 . 用 分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则， . ； ； . 因为 ，所以中奖的概率与抽奖的次序无关. 事实上，在抽奖问题中，无论是放回还是不放回随机抽取， 中奖的概率都与抽奖的次序无关. 例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 1.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和