7.1.2全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 七 随机变量及其分布 章 7.1.2全概率公式 1 了解全概率公式和贝叶斯公式的概念 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法 能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题. 难点 重点 结合古典概型，利用全概率公式求事件的概率. 理解全概率公式和贝叶斯公式的概念 导入 探究一 全概率公式 . 例题 . . 探究二 贝叶斯公式 . 例题 . . 练一练 √ . . 练一练 √ . . 练一练 √ . . 练一练 √ . 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球， 摸出的球不再放回.显然，第1次摸到红球的概率为 . 那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用 表示事件“第次摸到红球”， 表示事件“第 次摸到蓝球”， =1，2. 如图所示，事件 可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并， 即 . 利用概率的加法公式和乘法公式，得 EMBED Equation.DSMT4 . 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并， 再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率. 一般地，设 是一组两两互斥的事件，， 且 ， ，则对任意的事件 ，有 . 我们称此公式为全概率公式. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%， 第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床加工的概率. 设 “任取一零件为次品”，“零件为第 台车床加工” ， 则 ，且 两两互斥.根据题意得 ， ， ， ， . （1） 由全概率公式， 得 EMBED Equation.DSMT4 . （2）“如果取到的零件是次品，计算它是第 台车床加工的概率”， 就是计算在B发生的条件下，事件 发生的概率. . 类似地，可得 ， . 例1中 ，的实际意义是什么？ 是试验之前就已知的概率，它是第台车床加工的零件所占的比例， 称为先验概率.当已知抽到的零件是次品（B发生）， 是这件次品来自第 台车床加工 的可能性大小，通常称为后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任， 那么 ， ， 就分别是第1，2，3台车床操作员应承担的份额. 将例1中的问题（2）一般化，可以得到贝叶斯公式. 贝叶斯公式：设 是一组两两互斥的事件，， 且 ， ，则对任意的事件 ， ， 有 ， . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰， 发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时， 接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时， 接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的. （1）分别求接收的信号为0和1的概率； （2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率. 设 “发送的信号为0”，“接收到的信号为0”， 则 “发送的信号为1”， “接收到的信号为1”.由题意得 ， ， ， ， . （1） ； . （2） . 1.已知A学校有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,B学校有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师,为了实现师资均衡,现从A学校任意抽取一位数学老师到B学校,然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则两次都抽到男老师的概率是( ) A. B. C. D. 设“从A学校抽取的数学老师是男老师”为事件M， “从B学校抽取的数学老师是男老师”为事件N, 则由题意可知 , , 则两次都抽到男老师的概率 .故选B. 2.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为 ，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为 .若他第1球投进的概率为 ，则他第2球投进的概率为( ) A. B. C. D. 该校一篮球运动员进行投篮练习，记“他第1球投进”为事件A， “他第2球投进”为事件B，由题知， ， 又知 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 .故选B. 3.已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1， 货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02,0.01今有一辆汽车中途停车修理， 则该汽车是货车的概率为( ) A.0.2 B.0.8 C.0.3 D.0.7 设B表示汽车中途停车修理， 表示该车是货车， 表示该车是客车， 则 ， ， ，由贝叶斯公式， 可知中途停车修理的是货车的概率为 EMBED Equation.DSMT4 . 故选B. 4.重