第二部分 专题五 第1讲 直线与圆（课时作业）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

　　　　　 一、单选题 1．(2022·湖北重点中学元月联考)“a＝1”是“直线l1：(a－2)x＋y＋1＝0与直线l2：(a＋1)x＋2y－2＝0互相垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由直线垂直可得－(a－2)×＝－1，解得a＝0或1， 所以“a＝1”是“直线l1：(a－2)x＋y＋1＝0与直线l2：(a＋1)x＋2y－2＝0互相垂直”的充分不必要条件．故选A.] 2．(2022·贵州名校联盟3月大联考)若方程x2＋y2＋6x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，9)　　　　　　 B．(－∞，－9) C．(9，＋∞) D．(－9，＋∞) 解析：A　[由x2＋y2＋6x＋m＝0，得(x＋3)2＋y2＝9－m>0，则m<9.故选A.] 3．(2022·福州3月质检)已知A(－，0)，B(，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝4 C．x2＋(y－1)2＝2 D．x2＋(y－1)2＝4 解析：D　[设△ABC外接圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 则有，解之得 则△ABC外接圆的方程为x2＋(y－1)2＝4. 故选D.] 4．(2022·北京高考)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A.　 B．－　 C．1　 D．－1 解析：A　[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0)，所以由2a＋0－1＝0，解得a＝.] 5．(2022·南昌三模)若直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则|a|＝(　　) A．1 B． C．2 D．2 解析：B　[圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2， 则在△AOB中，由余弦定理可得|AB|2＝22＋22－2×2×2×＝12，即|AB|＝2， 所以圆心到直线的距离为＝1，则＝1，即|a|＝.故选B.] 6．(2022·长春质监二)已知直线l1：x－my＋1＝0过定点A，直线l2：mx＋y－m＋3＝0过定点B，l1与l2相交于点P，则|PA|2＋|PB|2＝(　　) A．10 B．13 C．16 D．20 解析：B　[因为1×m＋(－m)×1＝0，所以直线l1与直线l2互相垂直且垂足为点P， 又因为直线l1：x－my＋1＝0过定点A(－1,0)，直线l2：mx＋y－m＋3＝0，即m(x－1)＋y＋3＝0过定点B(1，－3)， 所以在Rt△APB中，|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝[1－(－1)]2＋(－3－0)2＝13，故选B.] 7．(2022·济南三模)已知圆M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆M与x轴交于A，B两点，且＝，则r＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：B　[M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)的圆心M(a,1)，半径为r，圆心到直线的距离为1， 因为圆M与x轴交于A，B两点，且＝，所以设|AB|＝t，|MB|＝t(t>0)， 由垂径定理得，t2＝12＋2，即t2＝12＋t2，解得t＝2，所以r＝2.故选B.] 8．(2022·泰安一模)过直线x－y－m＝0上一点P作圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为(　　) A．－5<m<3 B．－3<m<5 C．m<－5或m>3 D．m<－3或m>5 解析：A　[由圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1可知，圆心M(2,3)，半径为1， ∴|MA|＝|MB|＝1， ∴四边形PAMB的面积为S＝|PA||MA|＋ |PB||MB|＝|PA|＝， ∴|PM|＝＝＝2， 要使四边形PAMB的面积为的点P有两个， 则<2， 解得－5<m<3.故选A.] 二、多选题 9．已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则(　　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0,1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 解析：AC　[对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，其斜率为1，而直线x＋y＝0的斜率为－1，所以当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直，所以A正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，则a2＋a＋1 ＝1，解得a＝0或a＝－1，所以B错误； 对于C，当x＝0时，y＝1，与a无关，故直线l过定点(0,1)，所以C正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在两坐标轴上的截距分别是－1,1，不相等