满分阅卷案例（四）立体几何类考题（课件）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

立体几何类考题 第二部分 聚热点·题型突破 专题四 立体几何 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题四 立体几何 高考总复习 数学（新教材） 类题策略 立体几何问题重在“建”——建模、建系 立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深．解决这类题目的原则是建模、建系． 建模——将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型或角度、距离等的计算模型； 建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解. 思维流程 [高考真题] (2022·新高考Ⅰ卷)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2eq \r(2). (1)求A到平面A1BC的距离； (2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A－BD－C的正弦值． [规范解答]　(1)设A到平面A1BC的距离为h， 3分 所以eq \f(1,3)×2eq \r(2)·h＝eq \f(4,3)，所以h＝eq \r(2)，所以A到平面A1BC的距离为eq \r(2).4分 (2)取A1B的中点E，连接AE， 因为AA1＝AB，所以AE⊥A1B，5分 因为平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，且AE⊂平面ABB1A1，所以AE⊥平面A1BC，6分， AE＝eq \r(2)，则AA1＝AB＝2，所以AE⊥BC， 因为直三棱柱ABC－A1B1C1所以A1A⊥BC， 因为AE∩AA1＝A，所以BC⊥平面ABB1A1，7分， 所以BC⊥AB， 由＝eq \f(1,2)AB·BC·A1A＝eq \f(1,2)×2×BC×2＝4，所以BC＝2， 以BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，② 所以B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，A1(0,2,2)，E(0,1,1)，D(1,1,1)．③8分 平面BDC的一个法向量为n1＝eq \o(AE,\s\up16(→))＝(0，－1,1)， 平面BDA的法向量设为n2＝(x，y，z)， eq \o(BA,\s\up16(→))＝(0,2,0)，eq \o(BD,\s\up16(→))＝(1,1,1)，④10分 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(BA,\s\up16(→))·n2＝0\o(BD,\s\up16(→))·n2＝0))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2y＝0x＋y＋z＝0))，所以y＝0， 设x＝1，则z＝－1，所以n2＝(1,0，－1)，11分 所以cos〈n1，n2〉＝eq \f(n1·n2,|n1|·|n2|)＝－eq \f(1,2)， 设二面角A－BD－C的平面角为α，则sin α＝eq \r(1－cos2 α)＝eq \f(\r(3),2)， 所以二面角A－BD－C的正弦值为eq \f(\r(3),2).⑤12分 关键步骤 ①建模：三棱锥的体积是三棱柱体积的eq \f(1,3). ②建系：将计算问题转化为空间向量的坐标运算 ③求关键量：求出相关的点和向量的坐标 ④求法向量：求出平面的法向量 ⑤计算：求出二面角的正弦值 $