满分阅卷案例（五）圆锥曲线类考题（课件）-【创新教程】2023高考数学总复习大二轮（新教材）

圆锥曲线类考题 第二部分 聚热点·题型突破 专题五 解析几何 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二部分 专题五 解析几何 高考总复习 数学（新教材） 类题策略 解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．因此，在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈. 思维流程 [高考真题] (2022·新高考Ⅰ卷)已知点A(2,1)在双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,a2－1)＝1(a>1)上， 直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. (1)求l的斜率； (2)若tan∠PAQ＝2eq \r(2)，求△PAQ的面积． [规范解答]　(1)因为点A(2,1)在双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,a2－1)＝1(a>1)上， 所以eq \f(4,a2)－eq \f(1,a2－1)＝1，解得a2＝2， 即双曲线C的方程为：eq \f(x2,2)－y2＝1，1分 易知直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，① 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m\f(x2,2)－y2＝1))，可得(1－2k2)x2－4mkx－2m2－2＝0， 所以x1＋x2＝－eq \f(4mk,2k2－1)，x1x2＝eq \f(2m2＋2,2k2－1)，②3分 Δ＝16m2k2＋4(2m2＋2)(2k2－1)>0⇒m2－1＋2k2>0. 所以由kAP＋kBP＝0，可得eq \f(y2－1,x2－2)＋eq \f(y1－1,x1－2)＝0， 即(x1－2)(kx2＋m－1)＋(x2－2)(kx1＋m－1)＝0， 即2kx1x2＋(m－1－2k)(x1＋x2)－4(m－1)＝0， 所以2k×eq \f(2m2＋2,2k2－1)＋(m－1－2k)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4mk,2k2－1)))－4(m－1)＝0，4分 化简得，8k2＋4k－4＋4m(k＋1)＝0， 即(k＋1)(2k－1＋m)＝0，③ 所以k＝－1或m＝1－2k，5分 当m＝1－2k时，直线l：y＝kx＋m＝k(x－2)＋1过点A(2,1)， 与题意不符，舍去，④，故k＝－1.6分 (2)不妨设直线PA，PB的倾斜角为α，β(α<β)，⑤ 因为kAP＋kBP＝0，所以α＋β＝π，7分 因为tan∠PAQ＝2eq \r(2)，所以tan(β－α)＝2eq \r(2)， 即tan 2α＝－2eq \r(2)， 即eq \r(2)tan2α－tan α－eq \r(2)＝0，解得tan α＝eq \r(2)，⑥8分 于是，直线PA：y＝eq \r(2)(x－2)＋1，直线PB：y＝－eq \r(2)(x－2)＋1， 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝\r(2)x－2＋1\f(x2,2)－y2＝1))，可得eq \f(3,2)x2＋2(1－2eq \r(2))x＋10－4eq \r(2)＝0， 因为方程有一个根为2，所以xP＝eq \f(10－4\r(2),3)，yP＝eq \f(4\r(2)－5,3)，⑦9分 同理可得，xQ＝eq \f(10＋4\r(2),3)，yQ＝eq \f(－4\r(2)－5,3).10分 所以PQ：x＋y－eq \f(5,3)＝0，|PQ|＝eq \f(1