6.4三角形的中位线定理　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

6.4 三角形的中位线定理 1 学习目标 1. 理解三角形的中位线概念 2. 探索并掌握三角形的中位线定理 3. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明 2 温故知新 情境导入 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办呢？ A B C D E 获取新知 D E A B C 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. F 注意：一个三角形有三条中位线. 几何语言： ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 —————————————— ∵DE为△ABC的中位线 ∴D、E分别是AB、AC的中点 实验探究 如何把三角形只剪一刀分成两部分，使分成的两部分拼成一个平行四边形？ 实验探究 B F D A C E （1）四边形DBCF是平行四边形吗？请说明理由. （2）利用拼接后的图形，你发现中位线DE与第三边BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？ 实验探究 （3）由此，你能否用文字语言描述三角形的中位线与第三边之间有怎样的位置关系和数量关系？ C A B D E 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 获取新知 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． C A B D E 已知：如图，在△ABC中，AD = DB，AE = EC . 求证：DE∥BC，DE= BC. 获取新知 已知：如图，在△ABC中，AD = DB，AE = EC . 求证：DE∥BC，DE = BC. C A B D E F 分析：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF 获取新知 已知：如图，在△ABC中，AD = DB，AE = EC . 求证：DE∥BC，DE = BC. C A B D E F 分析：过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F 获取新知 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. D A B C E 用途：证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC，DE= BC. 跟踪练习 1.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点 ①若∠ADF=65°，则∠B=_____度； ②若BC=8cm，则DF=______cm； ③若AC=6cm，BC=8cm，AB=4cm，则△DEF的周长= ______cm ； A C B F D E 12 跟踪练习 2．已知：△ABC中，D是BC上一点，DC=AC，CF⊥AD，垂足是F，E是AB的中点．若EF=5cm，则BD=_____cm. 13 跟踪练习 A B C D E 常用辅助线：已知两边中点，补全第三边 目的：构造三角形，利用中位线定理来解决 14 典型例题 例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明： 变式练习 已知：在△ABC中，AD是中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分． 常用的辅助线：中点连中点，构造中位线，发挥中位线定理的作用 16 课堂小结 一定义 一定理 一思想 一方法 通过本节课学习，有哪些收获？ 17 当堂检测 2.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF 的周长为12cm，则△ABC 的周长为_____；若△ABC的面积等于16cm2，则△DEF的面积为_____． A B C D E F 1．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_________. 18 当堂检测 3．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=6cm.则FH的长为. C A B D E F H 谢谢 20 请输入您的标题 备用页 21 $