6.1.1平行四边形性质1　课件　2022—2023学年青岛版数学八年级下册

§6.1平行四边形及其性质 （1） 学习目标 1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对 角相等的性质. 2.了解平行四边形间的距离的概念及性质。 一.回顾复习 （ （ （ （ 已知：a‖b,c‖d,则 （1）∠1=∠2（ ） ∠2=∠3（ ） ∠1+∠4=____（ ） ∠3+∠4=____（ ） ∴∠1=∠3（ ） （2）图中的四边形的 对边相等吗？为什么？ 二.导入新课 1.观察下列图形，想一想，它们是什么形状 的几何图形？ 2.平行四边形是我们常见的几何图形，你还能 举出平行四边形在日常生活中的应用例子吗？ 3.通过观察，你发现具有什么特征的四边形是 平行四边形吗？ 三.新知探究 探究（一） 观察图形，它们的边有什么位置关系？ 两组对边都不平行 一组对边平行，一组对边不平行 两组对边都平行 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法： 平行四边形用“ ”来表示.如图四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD读作“平行四边形ABCD”. 3.平行四边形相对的边称为对边，相对的角称 为对角，不相邻两顶点的连线称为对角线. 对平行四边形的理解： 对边分别平行的四边形 平行四边形 A D B C 几何语言： ∴四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∵ ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD，　 AD∥BC　 ∴　 （判定方法） （性质） A D B C 探究（二） 1.动手操作：任意画一个平行四边形，然后观察 度量平行四边形的边、角，或者沿一条对角线折 叠，你发现平行四边形的对边和对角有什么关系？ 随堂练习 如图在 ABCD中，EF∥AD GH∥AB,EF与GH相交于 点O,图中平行四边形 有多少个？ 2.猜想：平行四边形的对边相等、对角相等. 3.你所猜想得出的平行四边形的性质正确吗？ 如何证明？ A D B C 已知： ABCD. 求证：AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠A=∠C. 分析：作 ABCD的对角线AC， 它将 ABCD分成△ABC和△CDA 证明这两个三角形全等即可. 平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等. 平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等. A D B C 由∠1=∠2和∠3=∠4 ∠BAD=∠BCD 巩固运用 1.在 ABCD中，若∠A=130°，则∠B=_____, ∠C=_____,∠D=_____. 2.在 ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠A=__ ∠B=_____. 3.在 ABCD中，AB=18cm,BC=22cm,则平行四 边形 ABCD的周长为_____. 4.在 ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求 其余三条边的长. 50° 50° 130° 80° 80cm BC=4 CD=8 AD=4 80° 例1 . 求证： （1）夹在两平行直线间的平行线段相等。 （2）如果两条直线平行，那么一条直线上的各点 到另一直线的距离相等。 例1 . 求证： （1）夹在两平行直线间的平行线段相等。 已知：如图 ，A，D是直线 上任意两点，过点A，D作 AB∥CD，分别交 于点B，C. 求证： AB=CD 证明：∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）. ∴AB=CD(平行四边形的性质定理1）. 例1 . 求证：如果两条直线平行，那么一条直线上的各点到另一直线的距离相等。 （2）已知：如图， ，A，D是直线 上的任意两点，AB⊥ ，垂足是B，CD⊥ ，垂足是C. 求证：AB=CD　　　　　　　 ┐ ┐ 证明： ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴AB∥CD. 由（1）可知AB=CD. （2）已知：如图， ，A，D是直线 上的任意两点，AB⊥ ，垂足是B，CD⊥ ，垂足是C. 求证：AB=CD　　　　　　　 ┐ ┐ 证明： ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. ∴AB∥CD. 由（1）可知AB=CD. 随堂练习： 1.在 ABCD中，∠A=60°，BC=3cm,则∠B=_____，∠C=_____，AD=_____. A B C D 2.在 ABCD中， ∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是( ). A . 1∶2∶3∶4 B . 1∶2∶2∶1 C . 2∶2∶1∶1 D . 1∶2∶1∶2 3cm 120° 60° D 3.如图，如果直线a∥b，那么 △ABC与△DBC的面积相等吗？ 为什么？ 4.如图，E,F是 ABCD的对角线AC上的两点， BE∥DF，求证：BD=DF. 同底等高的两三角形 面积相等. 证明△CBE≌△ADF. ● A D O C B D B O C A 再