专题01 二次根式的概念和性质（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题01 二次根式的概念和性质 【思维导图】 ◎考点题型1 二次根式的概念 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 例．（2023春·全国·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（2022秋·八年级单元测试）已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（    ） A．3 B． C． D． 变式2．（2022春·福建莆田·八年级校考阶段练习）若是整数，则正整数的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式3．（2020春·八年级统考课时练习）已知二次根式的结果是7，则x的值为（    ） A．7 B．49 C．–7 D．7或–7 ◎考点题型2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 例．（2023春·八年级课时练习）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 变式1．（2022秋·河南驻马店·九年级校考阶段练习）已知x、y为实数，且，则的值是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 变式2．（2022秋·重庆·九年级校考期末）如果是二次根式，那么应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·河北·八年级期中）代数式有意义的条件是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型3 二次根式的性质和化简 二次根式的性质： 1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。 2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。 3．当a≧0时， 例．（2022秋·贵州毕节·八年级校考阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·河南安阳·八年级校考阶段练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·安徽安庆·八年级校考阶段练习）若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　） A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a ◎考点题型4：复合二次根式的化简 （1） （2） 例．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·四川巴中·九年级统考阶段练习）化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2018春·八年级单元测试）化简﹣（）2得（    ） A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2 变式3．（2022秋·全国·八年级专题练习）对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式的概念和性质 【思维导图】 ◎考点题型1 二次根式的概念 二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 1.二次根式，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 2.二次根式是一个非负数。 3.二次根式与算术平方根有着内在联系，（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 例．（2023春·全国·八年级专题练习）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义判断即可，形如的代数式叫做二次根式． 【详解】解：是二次根式，符合题意， 是三次根式，不合题意， 是二次根式，符合题意， 不是二次根式，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键． 变式1．（2022秋·八年级单元测试）已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可． 【详解】∵点为第二象限的点， ∴，， ∵点A到x的距离为4， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键． 变式2．（2022春·福建莆田·八年级校考阶段练习）若是整数，则正整数的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答