专题04 化简含字母的二次根式的化简（专项突破）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题04 专项突破--化简含字母的二次根式 【思维导图】 专项解读 对二次根式的化简而言，只含有数字的二次根式由于数字的直观性，相对比较好掌握些；而对于含有字母的二次根式的化简，则相对比较抽象，显得比较难掌握.。其实，对于二次根式的化简，我们首先要记住，使二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0（也可以说被开方数非负），这也是解题常用的条件之一，其次要用到的就是=lal,然后利用去绝对值符号的方法去掉绝对值符号就完成了二次根式的化简. 在本章中，化简含字母的二次根式的常见类型如下： (1) 直接根据给出的字母的取值范围进行化简； (2) 根据二次根式有意义的条件进行化简； (3) 根据给出的取值范围和二次根式有意义的条件进行化简； (4) 根据数轴上对应点的位置进行化简； (5) 根据三角形的三边关系进行化简. 下面我们根据例题来具体说明这5种类型 ◎类型一：直接给出字母的取值范围进行化简 例．（2022秋·山东青岛·八年级统考期中）当时，代数式的值为（    ） A． B．1 C． D． 变式1．（2023春·八年级课时练习）已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2023春·八年级单元测试）已知，则化简的结果是（    ） A． B． C．3 D．－3 变式3．（2022春·安徽合肥·八年级校考期末）已知x，y是正整数，若，则x+y的值是（    ） A．187或143 B．137或275 C．143或275 D．5或11 变式4．（2023·全国·八年级专题练习）化简：． 变式5．（2022·全国·八年级专题练习）已经，化简：． ◎类型二：根据二次根式有意义的条件进行化简 例．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）与根式的值相等的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2023春·全国·八年级专题练习）若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·八年级专题练习）化简：（　　） A． B． C． D． 变式3．（2022·全国·八年级专题练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A． B． C．b D． 变式4．（2020秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中． 变式5．（2023春·全国·八年级专题练习）化简：． ◎类型三：根据给出的取值范围和有意义的条件进行化简 例．（2023春·八年级课时练习）若，，则的值是（        ） A． B．－2 C．±2 D． 变式1．（2023春·八年级课时练习）已知，化简二次根式的值是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2023春·八年级课时练习）已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　） A．6063 B．8084 C．4042 D．2021 变式3．（2022春·河南洛阳·八年级校考阶段练习）已知a≠0且a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 变式4．（2020秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期中）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 变式5．（2020春·天津滨海新·八年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考阶段练习）若x＜0，则的结果是（　　） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2 ◎类型四：根据数轴上对应点的位置进行化简 例．（2020春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图为实数a，b在数轴上的位置，则(　) A．-a B．b C．0 D．a-b 变式1．（2020春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图为实数a，b在数轴上的位置，则(　) A．-a B．b C．0 D．a-b 变式2．（2020秋·辽宁阜新·八年级校考期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（    ）． A．-b B．2a C．-2a D．-2a-b 变式3．（2022秋·全国·八年级阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ） A． B． C． D． 变式4．（2021秋·广东茂名·八年级校联考阶段练习）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（　　） A．2 B．2 C．2＋ D．3 变式5．（2022春·河南安阳·八年级统考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A．a+2b B．﹣a C．a﹣2b D．﹣a﹣2b 变式6．（2021秋·河南新乡·九年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（    ） A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b ◎类型五：根据三角形的三边关系进行化简 例．（2021春·浙江宁波