专题03 二次根式的加减（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题03 二次根式的加减 【思维导图】 ◎考点题型1 同类二次根式 化简后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式 例．（2022秋·海南海口·九年级校考期中）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·四川宜宾·九年级统考期中）下列各式与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·四川内江·九年级校考期中）下列各式与是同类二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 变式3．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（    ） A． 和 B．和 C．和 D．和 ◎考点题型2 二次根式的加减运算 技巧：二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·陕西延安·八年级校考期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·广东广州·八年级广州市海珠中学校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·四川宜宾·九年级校考阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． ◎考点题型3 二次根式的混合运算 技巧：二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 例．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 变式1．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）计算： 变式2．（2022秋·贵州贵阳·八年级校考期中）计算： (1)； (2)． 变式3．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）计算： (1)； (2) ◎考点题型4 分母有理化 分母有理数两大形式： 1， 分母为单独的根式或乘积形式时，先将分母化为最简，分子分母同时乘以根式即可； 2， 分母为加减形式时，利用平方差公式，分子分母同时乘以有理化因式； 例．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）的倒数是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）的一个有理化因式是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2022秋·河南开封·九年级统考阶段练习）下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·四川内江·九年级校考期中）计算的结果为（　　） A．0 B．1 C． D．1 ◎考点题型5 比较二次根式的大小 技巧：二次根式比较大小： 1、若，则有； 2、若，则有． 3、将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 例．（2021秋·八年级校考单元测试）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 变式1．（2021春·湖北黄石·八年级统考期末）比较的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 变式2．（2020秋·福建漳州·八年级校考阶段练习）比较与大小，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 变式3．（2020秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知，则、、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型6 整数部分与小数部分问题 例．（2023春·八年级单元测试）阅读材料:因为，所以的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题：若的整数部分为，小数部分为，求的值． 变式1．（2022秋·八年级单元测试）如果的小数部分为m，的整数部分为，求的值． 变式2．（2021秋·陕西榆林·八年级统考期中）已知，，求的值在哪两个连续整数之间． 变式3．（2021秋·浙江丽水·七年级期中）我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为，所以的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，即的小数部分为． 根据以上方法解答下列问题： (1)的整数部分为______，小数部分为______； (2)已知的相反数为，的整数部分为b，的小数部分为c，求的立方根． ◎考点题型7 化简求值 例．（2022春·西藏昌都·八年级统考期末）已知，求下列式子的值： (1) (2) 变式1．（2020秋·甘肃兰州·八年级校考期中）先化简再求值：已知，，求． 变式2．（2023春·八年级课时练习）在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)__