专题02 二次根式的乘除（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题02 二次根式的乘除 【思维导图】 ◎考点题型1 二次根式的乘法 技巧：二次根式的乘法法则: 【注意】 1、要注意这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立。 : 3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）： 例．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2021春·四川凉山·八年级校考期中）下列各式从左至右的变形中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2023春·八年级课时练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型2 二次根式的除法 技巧：次根式的除法法则： 【注意】 1、要注意这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 2、在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： 例．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023秋·河南南阳·九年级南阳市实验中学校考期末）下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023春·八年级课时练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·山东烟台·八年级统考期中）若成立，则的值可以是（    ） A．-4 B．2 C．4 D．5 ◎考点题型3 二次根式的乘除混合运算 例．（2023·全国·八年级专题练习）计算：． 变式1．（2023·全国·八年级专题练习）计算：． 变式2．（2022秋·陕西延安·八年级校考期末）计算：． 变式3．（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）计算：． ◎考点题型4最简二次根式的判断 最简二次根式的特点： 1.被开方数不含分母，例： ； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。 【二次根式运算中的注意事项】 一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。 例．（2023春·八年级课时练习）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2021秋·上海浦东新·八年级校考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 变式2．（2022·八年级单元测试）下列根式中，最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·八年级课时练习）下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． ◎考点题型5化为最简二次根式 化简二次根式的步骤（易错点）： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式（𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。 例．（2021春·陕西西安·九年级西北工业大学附属中学校考阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2020春·广东广州·九年级校考阶段练习）下列运算正确的是(　　) A．=9 B．2 0190﹣=﹣2 C．﹣=3 D．(﹣a)2•(﹣a)5=a7 变式2．（2019春·辽宁鞍山·八年级统考期末）当时，化为最简二次根式的结果是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2019春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中）化简二次根式的结果为(   ) A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a ◎考点题型6已知最简二次根式求参数 例．（2023春·八年级课时练习）已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 变式1．（2023春·八年级课时练习）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 变式2．（2022春·广西贺州·八年级统考期中）已知最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）若最简二次根式和能合并，则x的值可能为(　　) A．x＝－ B．x＝ C．x＝2 D．x＝5 ◎考点题型7 无理数的估值问题 例．（2023春·八年级课时练习）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 变式1．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）估计的值应在（    ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．6和7之间 D．9和10之间 变式2．（2020·重庆·重庆一中校考一模）估计的运算结果在（