专题03 实数（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题03 实数 【思维导图】 ◎考点题型1 实数的概念和分类 1、实数概念：有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 例．（2022秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．3．14 D． 变式1．（2020秋·浙江宁波·七年级校考期中）有下列四种说法： ①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．（2023春·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（2019·八年级课时练习）下列说法不正确的是（    ） A．所有的整数和分数都是有理数 B．无理数一定是无限小数 C．无限小数一定是无理数 D．无理数不能写成分数的形式 ◎考点题型2 实数和数轴上的点的对应关系 1、 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 2、的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： ① 尺规可作的无理数，如 ② 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 例．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）实数，，，在数轴上的位置如图，若，则下列结论中正确的是(   ) A． B． C． D． 变式1．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 变式2．（2023春·七年级课时练习）如图，若，则的值所对应的点可能落在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 变式3．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． ◎考点题型3实数的大小比较 1、实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 2、实数的三个非负性及性质：  （1）、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 （2）、非负数有三种形式  ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 （3）、非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 例．（2023春·七年级课时练习）下列实数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 变式1．（2022秋·福建莆田·八年级统考期中）根据以下程序，当输入2时，输出结果为（    ） A． B． C．2 D．3 变式2．（2022秋·江苏·八年级专题练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 变式3．（2021春·湖北咸宁·八年级校联考阶段练习）四个实数，，，中最大的实数是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4 实数的运算 1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。 2、实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 例．（2023春·七年级课时练习）如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·陕西商洛·七年级统考期末）计算的结果是（    ） A．3 B．7 C． D． 变式2．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型5 程序设计与实数运算 例．（2023春·七年级课时练习）有一个数值转换器，原理如下，当输入时，输出的是（    ） A．9 B．3 C． D． 变式1．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（    ） A．2 B． C．1 D． 变式2．（2022秋·浙江·七年级专题练习）有个