专题02 立方根（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题02 立方根 【思维导图】 ◎考点题型1 立方根的概念 1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。 例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（   ） A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有 D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根 变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②是64的立方根；③的算术平方根是a；④的立方根是；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是 变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a的平方根与其立方根相同，数b和其相反数相等，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 ◎考点题型2 求一个数的立方根 1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 2、开立方概念：求一个数的立方根的运算。 3、开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 【注意】:０的平方根和立方根都是０本身。 n次方根(扩展) 1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 例．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）下列说法正确的是（    ） A．是27的立方根 B．的立方根为3 C．25的平方根为5 D．负数没有平方根，但有立方根 变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）的立方根是（    ） A． B．8 C．2 D． 变式3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若实数x，y，z满足，则的立方根是（    ） A．8 B． C．4 D． ◎考点题型3 已知一个数的立方根 求这个数 例．（2022春·山东德州·七年级校考期中）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 变式1．（2019春·广西南宁·七年级统考期中）已知（﹣）2的平方根是a，﹣125的立方根是b，则a﹣b的值是（　　） A．0或10 B．0或﹣10 C．±10 D．0 变式2．（2021·全国·九年级专题练习）-，则a的值为(   ) A． B． C． D． 变式3．（2023春·七年级课时练习）若a2=16，， 则a+b的值是(   ) A．12 B．12或-4 C．12或4 D．-12或-4 ◎考点题型4 立方根的实际应用 例．（2023春·七年级课时练习）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（    ） A．20 B．200 C．40 D． 变式1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023春·七年级课时练习）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ） A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 变式3．（2021春·安徽阜阳·七年级校考期中）若，则x和y的关系是(　　)． A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 ◎考点题型5 算术平方根和立方根的综合应用 例．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，那么的立方根是(　　) A．-1 B．1 C．3 D．7 变式1．（2022秋·八年级课时练习）下列说法错误的是（　　） A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数 变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）若，，那么等于（   ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 变式3．（2021秋·八年级单元测试）若A=是m+n