专题01 平方根（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

专题01 平方根 【思维导图】 ◎考点题型1 算术平方根 1、算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即X²＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 例．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 变式1．（2022秋·辽宁沈阳·八年级校考期中）下列说法不正确的是（    ） A．的平方根是； B．是81的算术平方根 C．的平方根是； D． 变式2．（2022秋·广东茂名·八年级校联考阶段练习）下列说法中，正确的个数有（      ） （1）﹣64的立方根是﹣4；（2）49的算术平方根是7；（3）的平方根为；（4）的平方根是．（5）-5是25的平方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）下列说法正确的是（    ） A．一定是非负数 B．立方根等于它本身的数是和 1 C．的平方根是 D．81算术平方根是 ◎考点题型2 算术平方根的非负性 算术平方根具有非负性，若干个非负性的和为0，说明每个式子均为0. 例．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）已知，则的算术平方根（     ） A．2 B．4 C． D． 变式1．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）已知实数x，y满足，则代数式的值为（    ）． A．1 B． C．2018 D． 变式2．（2023春·七年级单元测试）已知实数a，b满足：，则等于（    ） A．65 B．64 C．63 D．62 变式3．（2023春·全国·七年级专题练习）若实数x、y、z满足，则的平方根是（    ） A．36 B． C．6 D． ◎考点题型3 估计算术平方根的取值范围 例．（2022秋·重庆合川·九年级校考期中）估计的运算结果应在（） A．5到6之间 B．6到7之间 C．5到7之间 D．7到8之间 变式1．（2023春·全国·七年级专题练习）一个正方形的面积是19，它的边长a的值（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个正方形的面积是34平方厘米，其边长（    ）． A．小于 B．等于 C．在和之间 D．大于 变式3．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（    ） A．5与6之间 B．4与5之间 C．3与4之间 D．2与3之间 ◎考点题型4 求算数平方根的整数部分和小数部分 例．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 变式1．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 变式2．（2022·八年级单元测试）写出一个比大且比小的整数是____． 变式3．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______． ◎考点题型5 算术平方根的实际应用 例．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 变式1．（2023春·七年级课时练习）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（    ） A．4－5 B．3 C．4－ D．4＋ 变式2．（2019春·浙江·八年级期中）如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（    ） A． B． C．3.5 D．4 变式3．（2022秋·八年级课时练习）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是（      ） A．4 B． C．2 D． ◎考点题型6 平方根 1、平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 2、平方根的性质与表示： ① 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 ② 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 【注意】：0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 例．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）已知的立方根是3，的算术平方根是3，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 变式1