专题08 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题08 解题技巧专题：特殊平行四边形中折叠、旋转问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题】 1 【考点二 菱形中的折叠问题】 8 【考点三 正方形中的折叠问题】 13 【考点四 特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 19 【考点五 特殊平行四边形中旋转问题】 22 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题】 例题：（2022秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合． (1)若∠AEB＝40°，求∠BFE的度数； (2)若AB＝6，BC＝18，求DE的长． 【答案】(1)70° (2)10cm 【分析】（1）根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论； （2）首先设CF=x，则FG=CF=x，BF=BC-CF=18-x，然后在直角△BGF利用勾股定理求出x即可． （1） 解：由折叠得：∠BEF=∠DEF， ∵∠AEB+∠BEF+∠DEF=180°，∠AEB =40° ∴∠DEF=70° 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=70°． （2） 设DE=xcm，则AE=（18-x）cm． 由折叠得：BE=DE=xcm． 在Rt△ABE中：AB2+AE2=BE2   62+（18-x）2=x2， 解得：x=10，即：DE=10cm． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出AE，BE的长是解题关键． 【变式训练】 1．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ） A．48° B．66° C．72° D．78° 【答案】C 【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可． 【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠， ∴， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 2．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴，是直角三角形， ∴， 在中，， 设， 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 3．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，长方形中，，点是射线上一动点(不与重合)，将沿着所在的直线折叠得到，连接，若为直角三角形，则的长为（  ） A．1 B．8 C．1或8 D．1或9 【答案】D 【分析】根据题意，分为两种情况，一种是点在线段上，另一种是点在的延长线上，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：①当点在线段上时，如图1所示： ， ，，三点共线， ， ， ， ； ②当点在的延长线上时，如图2所示： ，，， ， 设，则， ， ， ，解得， ， 综上所述，的值为1或9， 故答案为：D． 【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确进行分类讨论． 4．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，矩形沿折叠，使顶点B和点D重合．若，则的长为______． 【答案】 【分析】由矩形的性质可得，，由折叠性质可得，，由勾股定理可求的长． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴，， ∵折叠， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求的长度是本题的关键． 5．（2022秋·江苏泰州·八年级校考期中）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别为点，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为的中点时，的长为___________． 【答案】 【分析】根据点为的中点，，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理列方程求出即可． 【详解】解：点为的中点，， 将矩形纸片折叠，折痕为， ，，，，， ，， ， ， ，， ， ， 过点作于点，则， 设， 则， ， ， ， ， 解得：， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键． 6．（2022秋·八年级课时练习）如图1，已知长方形纸带，，．将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置．再沿折叠成图2.点、分