专题07 矩形、菱形、正方形的性质与判定压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题07 矩形、菱形、正方形的性质与判定压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用矩形的性质求角度】 1 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 3 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 6 【考点四 利用菱形的性质求角度】 9 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 11 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 13 【考点七 利用正方形的性质求角度】 17 【考点八 利用正方形的性质求线段长】 19 【考点九 正方形的性质与判定综合问题】 23 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为__________． 【变式训练】 1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校联考阶段练习）在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是____________度． 2．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接、． (1)求证：； (2)当四边形是矩形时，若，求的度数． 【考点二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2023秋·陕西西安·九年级陕西师大附中统考期末）如图，矩形的对角线与相交于点，，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点，若，，则的长为______． 2．（2021春·重庆巴南·九年级校考期中）如图，在矩形中，是对角线，、分别平分、，交边、于点、． (1)若，，求的长． (2)求证：． 【考点三 矩形的性质与判定综合问题】 例题：（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，平分交于点D，分别过点A、D作、，与相交于点E，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是矩形． 【变式训练】 1．（2022秋·山东青岛·九年级校考期末）如图，将的边延长到点E，使，连接交边于点F． (1)求证：； (2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 2．（2022秋·吉林长春·九年级长春市解放大路学校校考期末）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，平分，则平行四边形的面积为______． 【考点四 利用菱形的性质求角度】 例题：（2021·四川眉山·校考模拟预测）如图，菱形中，已知，则的大小是_______． 【变式训练】 1．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）如图，在菱形中，交对角线于点E，若，，则________． 2．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为______． 【考点五 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是_____________． 【变式训练】 1．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在菱形中，，，是中点，交于点，连接，则的长为______． 2．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 【考点六 菱形的性质与判定综合问题】 例题：（2022春·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长； 【变式训练】 1．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①直接写出：当______时，四边形是菱形（不需要说明理由）； ②当______时，四边形是矩形，请说明理由． 【考点七 利用正方形的性质求角度】 例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度． 【变式训练】 1．（2021秋·山西太原·九年级太原市外国语学校校考阶段练习）如图，正方形中，，则_____． 2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 【考点八 利用正方形的性质求线段长】 例题：（2021春·重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期中）如图，在正方形中，是对