内容正文:
第十六章 二次根式考点整合及2022中考真题精炼(原卷版)
第一部分 考点整合提升
考点一 二次根式有意义的条件
1.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
2.无论x取任何实数,代数式都有意义,则m的取值范围为( )
A.m≥9 B.m>36 C.m≤9 D.m≤6
考点二 二次根式的化简
3.若a<0,化简其结果是( )
A.0 B.2a C.﹣2a D.2a或﹣2a
4.化简,对此题有位同学作如下解答:
解:()0.位同学的解答正确吗?若不正确,请指出错误原因,并加以改正.
5.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如2=()2,3=()2,7=()2,0=02,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题:
例:求3﹣2的算术平方根.
解:3﹣2,∴3﹣21.
你看明白了吗?请根据上面的方法化简:
(1)
(2)
(3).
6.观察下列等式:
①;
②;
③;
…
请你利用规律化简:
(1);
(2).
考点三 二次根式的运算
7.下列计算中,正确的是( )
A.21 B.3 C. D.
8.计算
(1) (2)()
(3) (4).
9.计算:
(1); (2);
(3); (4);
(5).
考点四 二次根式的化简求值与条件求值
10.已知1的整数部分为a,小数部分为b,试求(a)(b+1)的值.
11.已知a2+b2﹣6a﹣8b=﹣25,求a、b的值.
分析:“若几个非负数的和为零,则这几个非负数皆为零”,当一个等式里含有几个未知数时,若能将该等式化为几个非负数的和的形式,便能利用上述性质来求解.
例如,讲方程a2+b2﹣6a﹣8b=﹣25,化为(a﹣3)2+(b﹣4)2=0,从而求得a=3,b=4.
再如,将方程a+b21=0化为a﹣21+(b﹣1)21=0,
再将方程左边配成两个完全平方式和(1)21)2=0,从而求得a=1,b=2.
使用类似的方法解决下面的问题:
(1)已知a+b=2(a>0,b>0),求的值.
(2)已知a+b+c=24614.求a、b、c的值.
12.已知:m是的小数部分,求的值.
13.已知a=2,b=2,求的值.
考点五 二次根式的规律探索
14.观察下列各式:;;.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: ;
(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证;
(3)利用上述规律计算.
2022中考真题精炼
一.选择题(共6小题)
1.(2022•广州)代数式有意义时,x应满足的条件为( )
A.x≠﹣1 B.x>﹣1 C.x<﹣1 D.x≤﹣1
2.(2022•广州)下列运算正确的是( )
A.2 B.a(a≠0)
C. D.a2•a3=a5
3.(2022•湖北)下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则1+|a﹣1|的化简结果是( )
A.1 B.2 C.2a D.1﹣2a
5.(2022•聊城)射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s
6.(2022•绥化)若式子x﹣2在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x≥﹣1且x≠0 D.x≤﹣1且x≠0
二.填空题(共6小题)
7.(2022•荆州)若3的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2a)•b的值是 .
8.(2022•随州)已知m为正整数,若是整数,则根据3可知m有最小值3×7=21.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 .
9.(2022•天津)计算(1)(1)的结果等于 .
10.(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1| 2 .
11.(2022•内蒙古)已知x,y是实数,且满足y,则的值是 .
12.(2022•六盘水)计算:2 .
三.解答题(共4小题)
13.(2022•河池)计算:|﹣2|﹣3﹣1(π﹣5)0.
14.(2022•甘肃)计算:.
15.(2022•泰州)计算:;
16.(2022•济宁)已知a=2,b=2,求代数式a2b+ab2的值.
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第十六章 二次根式