河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测文科数学试题

许昌市 2022-2023 学年第一学期质量检测 高二文科数学参考答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． B 2． A 3．C 4．C 5． C 6． D 7． B 8． A 9． D 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 2 1 14． 4 3 15．2023 16． 2,1 三、解答题（共 70 分） 17.（10分） 解：（1）直线的一般式方程为3 2 10 0x y   .……………5分 （2）双曲线标准的方程为 2 2 1. 16 9 x y   …………………………10分 18．（12分） 解：(1)因为三角形 ADE是直角三角形， AD=1， DE= 1 2 . 所以 AE= 5 2 . ……………6 分 (2)EF与 CG所成角的余弦值为 15 15 . ……………12 分 19．（12分） 解：（1）由题意，设等差数列{ }na 的公差为d ，等比数列{ }nb 的公比为q，则 0q  ． 则由 3 22 9b b  可得， 23 6 9q q  ，解得 3q  或 1q   （舍去）， 所以 1 1 1 3 3 3 n n n nb b q      .……………………………3分 则 2 9b  ， 3 27b  .由 3 43b a 可得 4 9a  ，由 9 211S b 可得， 9 99S  ，又  1 9 9 5 9 9 2 a a S a    ， 所以 5 11a  . 所以 5 4 2d a a   ， 4 1 13 6 9a a d a     ，所以 1 3a  ， 所以    1 1 3 2 1 2 1na a n d n n        .…………………6分 （2）由（1）知， 2 1na n  ， 3 n nb  ，所以  3 2 1nn na b n    . 所以， 21 1 2 2 3 3 5 3 (2 1) 3 n n n nT a b a b a b n          ， 2 133 3 3 5 3 (2 1) 3nnT n        .…………………8 分 两式作差得 2 13 3 (2 12 3 3 2 3 2 ) 33 2 nnnT n            L   11 1 12 1 (22 3 19 1) 3 (2 1) 39 3 9 2 3 1 3 3n n nn nn n n                    ， 所以， 13nnT n   .…………………12分 20.（12分） 解：（1） 2 2 1 0 3 9 x y x  （ ）. ………………5分 （2）设直线方程为： 3,y kx k   则与椭圆方程联立可得：    2 2 23 2 3 6 0,k x k k x k k        1 2 2 2 3 , 3 k k x x k     2 1 2 2 6 . 3 k kx x k    ………………9分 易知  0, 3 ,B     1 1 2 2, , , .E x y F x y    1 2 1 21 2 1 2 1 2 2 63 3 6.BE BF kx x k x xy yk k x x x x          ……………………………12分 21.（12分） 解：(1)设 F2(c，0)(c>0)，则 c＝ a2＋3 ，令 x＝c，代入 C 的方程， 得|yA|＝3a .……………………………2分 所以 1F AB S ＝ 1 2 ×2c×2|yA|＝ 6 a2＋3 a ＝12， 所以 a＝1，……………………………4分 故 2 p ＝a＝1，即 p＝2. 所以抛物线 E的方程为 y2＝4x.……………………………6分 (2)由(1)知 P(－1，t)(t≠0)，则M t2 4 ，t . 直线 PO的方程为 y＝－tx，代入抛物线 E的方程有 N 4 t2 ，－ 4 t . 当 t2≠4时，kMN＝ t＋4 t t2 4 － 4 t2 ＝ 4t t2－4 ，……………………………8分 所以直线MN的方程为 y－t＝ 4t t2－4 x－t 2 4 ， 即 y＝ 4t t2－4 (x－1). 所以此时直线MN过定点(1，0). 当 t2＝4时，直线MN的方