2023年人教版数学中考复习考点专练——解直角三角形

2023年人教版数学中考复习考点专练——解直角三角形 一、单选题 1．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA= ，则AC等于（　　）. A．18 B．2 C． D． 2．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　） A．200米 B．200 米 C．220 米 D．100（ ）米 4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，设∠ABC＝α，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝ B．CD＝AD·tanα C．AC＝AD·cosα D．BD＝AB·cosα 5．如图，要测量小河宽的距离，在河边取的垂线，在上取一点，使米时，量得，则小河宽PA=（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB＝30°，则FC为（　　） A． B． C．2 D．3 7．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 ，则此斜坡的水平距离AC为（　　） A．75m B．50m C．30m D．12m 8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=2 ，那么AC的长等于（　　） A．4 B．6 C．4 D．6 9．如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（　　） A．2 B．4 C．2 D．6﹣2 10．如图，以矩形 的顶点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 .若 ， ，则 的长为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的重心，连接 并延长交 于点 ，则 　 　. 12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F， （1）若cos∠AEB= ，则菱形ABCD的面积为　 　； （2）当BE与⊙O相切时，AE的长为　 　． 14．如图， 是锐角三角形 的外接圆， ，且 ，点 是 高线的交点，连接 ，则 的度数为　 　， 的长为　 　. 15．如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则 的值为　 　．（已知sin15°= ） 三、解答题 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 ．解这个直角三角形． 17．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号) 18．如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，tan∠DBC= ，且BC=6，AD=4．求cosA的值． 20．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长； （3）若cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围． 21．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A