2023年中考数学高频考点-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点-面积问题（二次函数综合） 1．（2022秋·山东东营·九年级东营市实验中学校考期末）如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的表达式； (2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标； (3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标． 3．（2022·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． (1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 4．（2022秋·山西忻州·九年级统考期中）如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， (2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4） (1)求抛物线的解析式． (2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值． (3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标． 6．（2022秋·天津河北·九年级天津十四中校考期末）已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标； (3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2022秋·甘肃陇南·九年级校考期末） 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 8．（2022·四川广安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标． 9．（2022秋·广东广州·九年级西关外国语学校校考期末）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点． (1)直接写出点，点B，点的坐标及抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 10．（2022秋·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，，点P是直线下方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式； (3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 11．（2022秋·重庆渝中·九年级统考期末）抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2022秋·江西九江·九年级统考期末）如图1，二次函数