第2部分 专题3 能力点3 显性圆中最值问题（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

一战成名2023陕西数学 第二部分陕西中考专题突破 专题三双压轴题解题方法突破篇 能力点3显性圆中最值问题 一战成名数学教研团队 ?-战成名 类型1：点圆最值(2021.13,2017.25(3) 已知⊙0的半径为r,P是平面内一定点，OP=d. (1)点P在圆内：如图1，点P到⊙O的最近距离为AP=r-d,最远 距离为BP=r+d,即最远距离+最近距离=直径， B 图1 图2 (2)点P在圆外：如图2，点P到⊙O的最近距离为AP=d-r,最远 距离为BP=r+d,即最远距离-最近距离=直径 ?-战成名 1.一题多解法(2021陕西13题3分)如图，正方形ABCD的边长为 4,⊙O的半径为1.若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙0可以 与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值 B 为3V2+1, 第1题图 [解析]方法1：如解图①，取⊙0上任一点E,则AE≤OA+OE=OA+1, 过点O作OF⊥AB于F,OG⊥AD于G,设AF=a,AG=b,则FB=4-a, 60=4-6,则0a=062+0P2=a2+62,~4-86当 a=3,b=3时，0A有最大值，·0Amax=3V2,·AEmax=3V2+1. ?-战成名 A b G 4-b D D D 4-0 B C 第1题解图① 第1题解图② 方法2：当⊙O与CB,CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大， 如解图②，过O点作OE⊥BC于E,OF⊥CD于F,:.OE=OF=1, 2-战成名 ∴OC平分∠BCD。∵四边形ABCD为正方形，∴点O在AC上，一AC= \sqrt{2}BC=4\sqrt{2}，OC=\sqrt{20}E=\sqrt{2}，∴AQ=AC-QC=4\sqrt{2}-(\sqrt{2}- 1)=3\sqrt{2}+1，即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3\sqrt{2}+1. ?-战成名 类型2：线圆最值 如图，⊙O半径为r,P为⊙O上一动点，AB为定直线，到圆心O的距离 为d,过点0作AB的垂线，与⊙0交于P1(P2). (1)直线与圆相交如图1，当点P在P1处时，PC和S△ABP有最大值， 点P到直线AB的距离最大为r+d; B 图1 ?-战成名 (2)直线与圆相离：如图2，当点P在P1处时，点P到直线AB的距离最 小为d-r,当点P在P2处时，点P到直线AB的距离最大为d+r,即最 远距离-最近距离=直径 P B C 图2 2-战成名 2.如图，已知直线y=（-6与x轴、y轴分别交于B、C 两点，A是以D(0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连 接AC，AB，则△ABC面积的最小值是22﹒ [解析]_如解图，过D作DM⊥BC于M，连接BD，由题 意可得B(8，0)，C(0，-6)，∴OB=8，0C=6，BC= 第2题图 10，DC=8，·B·DC，∴10×DM= 64，∴DM=6.4， ?-战成名 3 ⊙D上的点到直线y=x-6的最小距离是6.4-2=4.4，△ABC 面积的最小值是号×10×4.4=22. B M 第2题解图 ?-战成名 类型3：直径是最长的弦(2018.25(2)，2015.14，2014-2013.16) 如图，AB为⊙O直径，CD为非直径的弦，则当CD为直径时有最大值。 B