第1部分 第3章 命题点16 二次函数综合题（除2022，每年必考）（精练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第一部分 陕西中考命题点精准练 第三章 函数 命题点16 二次函数综合题（除2022，每年必考） 陕西数学 数学 1 编者按：二次函数综合题涉及的类型有面积问题（2018,2015,2014）；特殊三角形存在性问题（2016，等腰直角三角形）；相似三角形存在性问题（2021,2019,2013，全部与直角三角形相似有关），与三角形全等有关（2020，为等腰直角三角形）；特殊四边形存在性问题（2017（平行四边形）、2015（平行四边形、菱形）、2014（平行四边形））. 涉及的主要思想：分类讨论. 需具备的能力：根据题意画二次函数草图. 2 考向 1 面积问题 1. 公式法 三角形： <m></m> </m> 特殊四边形：利用特殊四边形面积公式求解. </m> 3 2. 宽高法: <m></m> 3. 割补法：通过割补法将四边形转化成几个图形的和或差. 4 4. 平移法 （1）面积比值为1 三角形底边在坐标轴上，如图1，根据同底等高可知 <m></m> . 图1 5 三角形底边不在坐标轴上,如图2，由 <m></m> 及同底等高可知,点 <m>，</m> <m></m> 到直线 <m></m> 的距离相等，求出直线 <m></m> 的表达式，将 <m></m> 向上平移 <m></m> 个 单位长度得 <m></m> 表达式，将 <m></m> 与抛物线的表达式联立求交点 <m></m> 坐标. 图2 6 （2）面积比值为2（如图3） 图3 同图2,将 <m></m> 向上平移 <m></m> 个单位长度得 <m></m> 表达式，将 <m></m> 与抛物线的表达式联立求交点 <m></m> 坐标. 7 1.(2018陕西24题10分)母题：已知抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴相交于 <m></m> ， <m></m> 两点（点 <m></m> 在点 <m></m> 的左侧），并与 <m></m> 轴相交于点 <m></m> ． （1）求 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三点的坐标，并求 <m></m> 的面积； 解：当 <m></m> 时， <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 点 <m></m> 在点 <m></m> 的左侧， <m></m> ， <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ； 8 （2）将抛物线 <m></m> 向左或向右平移，得到抛物线 <m></m> ，且 <m></m> 与 <m></m> 轴相交于 <m>，</m> <m></m> 两点（点 <m></m> 在点 <m></m> 的左侧），并与 <m></m> 轴相交于点 <m></m> ，要使 <m></m> 和 <m></m> 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 【点拨】平移只改变抛物线位置，不改变其与 <m></m> 轴两交点间的距离，即 <m></m> . 9 [答案] 由题意得 <m></m> ， 要使 <m></m> ，只要抛物线 <m></m> 与 <m></m> 轴交点为 <m></m> 或 <m></m> 即可. 设所求抛物线 <m></m> ， <m></m> ， 又知，抛物线 <m></m> 与抛物线 <m></m> 的顶点纵坐标相同， <m></m> ， <m></m> ， 解得 <m></m> , <m></m> （ <m></m> 舍去）， <m></m> 抛物线 <m></m> 或 <m></m> 或 <m></m> . 10 【变式】抛物线 <m></m> 与抛物线 <m></m> 关于 <m></m> 轴对称.在抛物线 <m></m> 上是否存在点 <m></m> ，使得 <m></m> 的面积等于3？若存在，求出点 <m></m> 的坐标；若不存在，请说明理由. 【点拨】点 <m></m> ， <m></m> 坐标已知，用含参量表示出点 <m></m> 的坐标，根据宽高法求 解. 11 变式解图 解： <m></m> ， <m></m> 顶点坐标为 <m></m> ， <m></m> 抛物线 <m></m> 关于 <m></m> 轴对称的抛物线 <m></m> 的表达式为 <m></m> ， 如解图，过 <m></m> 点作 <m></m> 轴交直线 <m></m> 于点 <m></m> ，设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 直线 <m></m> 的表达式为 <m></m> ， <m></m> , <m></m> ， <m></m>