第4章 命题点4 三角形中的重要线段（10年8考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点4 三角形中的重要线段（10年8考） 陕西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解三角形中线、高线、角平分线等概念． 2. 了解三角形重心的概念． 3. 探索并证明三角形的中位线定理． 4. 了解三角形的内心. 2 图1 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作______，顶点和垂足之间的线段. （1）如图1， <m></m> 为 <m></m> 的边 <m></m> 上的高线，则有： 垂线 <m></m> , <m></m> ; （2）锐角三角形的三条高在其______；直角三角形的两条高线是其直角边，斜边上的高在其______；钝角三角形两条较短边上的高在其______，较长边上的高在其______. 内部 内部 外部 内部 3 图2 2.中线:在三角形中，连接一个顶点与它对边______的线段. 中点 （1）如图2， <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> 的边 <m></m> , <m></m> 上的中线， 则有： <m></m> __ <m></m> ， <m></m> ； <m></m> _ _ <m></m> ， <m></m> __ <m></m> ； <m></m> <m></m> <m></m> （2）重心:三角形的三条中线的交点.如图2，点 <m></m> 为 <m></m> 的重心，则 有： <m></m> __. <m></m> 4 图3 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3， <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 均为 <m></m> 的中位线，则有： （1）位置关系： <m></m> ____ <m></m> ； // （2）数量关系： <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> （3） <m></m> 的周长等于_ _ <m></m> 的周长； <m></m> （4） <m></m> 的面积等于_ _ <m></m> 的面积. <m></m> 5 4.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段. （1）如图4， <m></m> 为 <m></m> 的一条角平分线，则有： ① <m></m> _ _ <m></m> ； ② <m></m> ; <m></m> 图4 （2）内心：三角形三条角平分线的交点.如图4，点 <m></m> 为 <m></m> 的内心，则点 <m></m> 到 <m></m> 三条边的距离相等. 6 归纳 <m></m> 与三角形角平分线有关的三个角度关系 ①如图1，在 <m></m> 中，若 <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于点 <m></m> ， 则有 <m></m> _ ____； <m></m> ②如图2，在 <m></m> 中，若 <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于点 <m></m> ， 则有 <m></m> _ ____； <m></m> ③如图3，在 <m></m> 中，若 <m></m> 与 <m></m> 的平分线交于点 <m></m> ，则有 <m></m> _ ____. <m></m> 7 （北师七下P91T1改编）如图，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> 边上的高线、角平分线、中线，点 <m></m> 在边 <m></m> 上，连接 <m></m> . （1）若 <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> ； 55 （2）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ____ <m></m> ； 40 20 （3）若 <m></m> ， <m></m> ,则点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为___； 2 （4）若 <m></m> ， <m></m> 的周长比 <m></m> 的周长多4，则 <m></m> 的长为___； 8 8 （5）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____， <m></m> ___； 若 <m></m> ，则 <m></m> ___； 12 6 1 （6）若 <m></m> 垂直平分 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ___; 4 （7）若点 <m></m> 是 <m></m> 的中点，则 <m></m> 与 <m></m> 的位置关系为_________，数量关 系为_ __________; 若 <m></m> ，则 <m></m> ___; <m></m> <m></m> 6 （8）(2022爱知中学模拟改编)若点 <m></m>