第4章 命题点2 相交线与平行线（必考）（基础知识训练册）-【一战成名】2023陕西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点2 相交线与平行线（必考） 陕西数学 数学 1 2022版课标要求 1. 理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质． 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线． 3. 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离． 5. 识别同位角、内错角、同旁内角． 2 6. 理解平行线的概念. 7. 掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 8. 掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 9. 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. 10. 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相 等； <m></m> 了解定理的证明． 11. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内 错角相等（或同旁内角互补）． <m></m> 12. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线． 13. 了解平行于同一条直线的两条直线平行． 14. 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． 15. 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． 1.三线八角（如图） （1）对顶角______， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 互为对顶角； 相等 （2）邻补角之和为______， <m></m> 与 <m></m> 和 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 和 <m></m> 互为邻补角； <m></m> （3）同位角有： <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与____， <m></m> 与____， <m></m> 与____； <m></m> <m></m> <m></m> （4）内错角有： <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与____； <m></m> （5）同旁内角有： <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与____. <m></m> 5 2.垂线及其性质 （1）垂线：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直． （2）垂线段：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点与垂足连接的线段叫作该直线的垂线段，垂线段的长度就是直线外一点到已知直线的距离. 6 （3）垂线的性质： ①平面内，过一点____________条直线与已知直线垂直. 有且只有一 ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短. 垂线段 ③直线外一点到这条直线的________的长度，叫作点到直线的距离.（<zzd>人教 版独有</zzd>） 垂线段 7 3.线段的垂直平分线 （1）概念：经过一条线段的______，并且________这条线段 的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 中点 垂直于 （2）定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______. 如图，若 <m></m> 垂直平分 <m></m> ,则 <m></m> , <m></m> . 相等 （3）逆定理：到一条线段两个端点距离______的点，在这条线段的垂直 平分线上． 相等 8 4.平行线公理及推论 （1）平行线公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （2）推论：平行于同一条直线的两条直线平行，即若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ____ <m></m> ． // 9 5.平行线的性质与判定 （1）同位角______ <m></m> 两直线平行； 相等 （2）内错角______ <m></m> 两直线平行； 相等 （3）同旁内角______ <m></m> 两直线平行. 互补 10 6.两条平行线间的距离 （1）概念：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. （2）性质：平行线之间的距离__________． 处处相等 11 归纳 <m></m> 四种拐点平行线求角度的辅助线作法 作法一：作平行线 . . . . . . . . 作法二：拐点处的延长线相交 . . .