精品解析：广东省汕头市潮南区2023届高三下学期期初摸底数学试题

潮南区2022-2023学年度第二学期期初高三摸底考试 数学试卷 本试卷6页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，在复平面内，复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 中国空间站主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 116种 4. 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，的数量与扩增次数满足，其中为扩增效率，为的初始数量.已知某被测标本扩增次后，数量变为原来的倍，那么该样本的扩增效率约为（ ） (参考数据：，) A. 0.369 B. 0.415 C. 0.585 D. 0.631 6. 已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知角A为△ABC中一个内角，如果适当排列sinA，cosA，tanA的顺序，可使它们成为一个等比数列，那么角A的大小属于区间（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 有一组样本数据，其样本平均数为.现加入一个新数据，且，组成新样本数据，与原样本数据相比，新的样本数据可能（ ） A. 平均数不变 B. 众数不变 C. 极差变小 D. 第20百分位数变大 10. 函数的最小正周期为,若为的零点,则（ ） A. B. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 C. 在内有4个极值点 D. 函数在仅有1个零点 11. 函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，下列结论正确的是( ) A. 函数的图象关于直线对称 B. 当时，的最大值为－1 C. 函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为 D. 函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为 12. 已知正方体的棱长均为为线段的中点,,其中,则下列选项正确的是（ ） A. 当时, B. 当时,的最小值为 C. 若直线与平面所成角为,则点的轨迹长度为 D. 当时,正方体被平面截的图形最大面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为__________. 14. 已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________. 15. 已知等差数列的公差为，随机变量满足，则的取值范围为__________. 16. 已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可） 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵. 17. 已知正项数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列的前n项和为，证明： 18. 记的内角的对边分别为，满足，是边上的