16.3.3分式方程的增根问题　课件　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

16.3可化为一元一次方程的 分式方程 华师版八年级下册数学 得数学者得天下！ --------数学人 分式方程的解法 16.1.1. 分 式 16.1.1 学习目标 1.已知分式方程有增根，求字母系数的问题： 2.已知分式方程无解，求字母系数的问题： 3.已知分式方程解的符号，求字母系数取值范围的问题: 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 回忆分式方程的解法，并且解分式方程 16.1.1. 分 式 16.1.1 知识链接 解： 去分母得______________ 去括号得______________ 解得x=____________ 检验：把x=_____代入 _______得______ 所以原方程得解是x=_______ 2(2x+5)-1=2x+4　 4x+10-1=2x+4 - -　 2×（-+2）≠0 　- 2(x+2)　 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解分式方程的步骤 ①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最 简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解整式方程； ③验根：把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 ④下结论 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 解方程 解： 方程两边乘（x － 1) （x + 2) ， 得 x （x + 2) － （x － 1) （x + 2) =3. 解得 x=1. 检验： 当x = 1时， （x － 1) （x + 2)=0. 因此x = 1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 一.已知分式方程，求增根 1.关于x的方程 有增根，则增根是 。 X=3 2.关于x的方程 有增根，则增根是 。 X=0,1-1， 求方程增根的方法： 法一：令最简公分母为0 法二：令所有分母分别为零 令x-3=0 法二：令x=0 ,x-1=0, x(x+1)=0 法一：令最简公分母x(x-1)(x+1)=0 X=0,1-1， 16.1.1. 分 式 16.1.1 探究新知 二.已知分式方程有增根，求字母系数的值 例1.若关于x的方程 有增根，求常数a。 解：去分母得2(x+2)+ax＝3(x－2） 整理得ax-x＝－10 ① ∵分式方程有增根， ∴（x+2）(x-2)=0， ∴x=-2或x=2， 把x=-2代入整式方程① 得a=6， 把x=2代入整式方程① 得a=-4 ∴a=6,-4 ③把x的值代入整式方程，求出字母的值 ①化为整式方程 ②求方程增根x的值。 法一：令最简公分母为0 法二：令所有分母分别为零 2.已知分式方程有增根， 求字母系数的值，步骤： 16.1.1. 分 式 16.1.1 课堂闯关 分式方程 有增根求m的值 步骤： ①化为整式方程 ②求出方程增根x的值 ③把x的值代入整式方程，求出字母的值 16.1.1. 分 式 16.1.1 课堂闯关 分式方程 有增根求m的值 步骤： ①化为整式方程 ②求出方程增根x的值 ③把x的值代入整式方程，求出字母的值 解：去分母得整式方程3(x+1)+m=2(x－1）， ∵分式方程有增根， ∴（x－1）(x +1)=0， ∴x=1或x=－1， 把x=1代入整式方程 得m=－6， 把x=－1代入整式方程得m= －4 ∴m=－6,－4, 16.1.1. 分 式 16.1.1 例2.若关于x的方程 无解，求常数a。 解：去分母得2(x+2)+ax＝3(x－2）， 整理得ax-x＝－10 ∴ （a-1)x=-10 ∵分式方程无解， ∴ ①整式方程无解，则a-1=0,a=1 ②整式方程有解，解为分式方程的增根 ∴ （x+2）(x-2)=0， ∴x=-2或x=2， 把x=-2代入整式方程得a=6， 把x=2代入整式方程得a=-4 ∴a=1，6,-4 ①化为整式方程 的ax=b的形式 ② 分两种情况讨论，整式方程无解(比如：0·x=1，方程无解)和整式方程解为增根. 4.已知分式方程无解，求字母的值解题步骤： 注意： 分式方程有增根是分式方程无解的其中一种情况！ 三.已知分式方程无解，求字母系数值 16.1.1. 分 式 16.1