河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题

试卷第 1页，共 3页 许昌市 2022-2023 学年第一学期质量检测 高二理科数学参考答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． B 2． A 3． D 4．C 5． C 6． D 7． B 8． A 9． D 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 4 3 14． 6 6 15．2023 16． 2,1 三、解答题：（共 70 分） 17.（10分） 解：(1)由条件设 B（2−2m,m)，因为 AB所在的直线和 CH垂直， ∴���.���=−1,∴ �−1 2−2�−5 =−1.……………………………3分 ∴m=−4, B(10,−4).………………………………………5 分 (2) 设 C(n,n−1),M(x,y),因为 AM = 1 2 MC，∴ 1 , 2 AM MC   ∴（x −5，y−1）=1 2 （n-x,n-1-y). ∴x = n+10 3 ,y = n+1 3 ,因为 M 在 x+2y −2=0，∴n=−2.…………8分 ∴C(−2, − 3), ∴���=− 1 12 , ∴BC 的方程为 y =− 112 x − 19 6 .…………………10分 18．（12分） 解：（1）由题意，设等差数列{ }na 的公差为d ，等比数列{ }nb 的公比为q，则 0q  ． 则由 3 22 9b b  可得， 23 6 9q q  ，解得 3q  或 1q   （舍去）， 所以 1 1 1 3 3 3 n n n nb b q      .……………………………3分 则 2 9b  ， 3 27b  .由 3 43b a 可得 4 9a  ，由 9 211S b 可得， 9 99S  ，又  1 9 9 5 9 9 2 a a S a    ， 所以 5 11a  . 所以 5 4 2d a a   ， 4 1 13 6 9a a d a     ，所以 1 3a  ， 所以    1 1 3 2 1 2 1na a n d n n        .…………………6分 试卷第 2页，共 3页 （2）由（1）知， 2 1na n  ， 3 n nb  ，所以  3 2 1nn na b n    . 所以， 21 1 2 2 3 3 5 3 (2 1) 3 n n n nT a b a b a b n          ， 2 133 3 3 5 3 (2 1) 3nnT n        .…………………8 分 两式作差得 2 13 3 (2 12 3 3 2 3 2 ) 33 2 nnnT n            L   11 1 12 1 (22 3 19 1) 3 (2 1) 39 3 9 2 3 1 3 3n n nn nn n n                    ， 所以， 13nnT n   .…………………12分 19．（12分） 解：（1）连接OD，由已知，CD BO∥ ，且 1CD BO OD   ， ∴四边形OBCD为菱形，∴BD OC ， 在圆锥 PO中，∵PO 平面 ABCD， BD 平面 ABCD， ∴ PO BD ．……………………………3分 ∵PO OC O ，PO平面 POC，OC 平面 POC， ∴ BD 平面 POC． 又∵ BD 平面 PBD， ∴平面 PBD 平面 POC．……………………………5分 （2）取CD中点M ，易知OM 平面 PAB， 2 2 3 2 OM OC CM   ， 以O为原点，OM ，OB，OP所在直线分别为 x轴、 y轴、 z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则  0, 1,0A  ，  0,1,0B ，  0,0,3P ， 3 1, ,0 2 2 C        ， ∵ 2BE EP ，∴  2 2 20, 1,3 0, , 2 3 3 3 BE BP            ， ∴ 10, , 2 3 E      ，∴ 40, , 2 3 AE        ， 3 3, ,0 2 2 AC          ．……………8分 设平面 AEC的一个法向量为  , ,n x y z