精品解析：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

2022-2023学年第一学期期末质量检测 高二数学 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 2. 已知等差数列满足，则其前项之和为（ ） A. 90 B. 180 C. 99 D. 81 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点N为棱的中点，点M在棱上，且满足，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“直线与直线”平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 21 D. 27 7. 已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为（ ） A B. C. D. 8. 在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为49，则数列的通项等于（ ） A n B. C. D. 9. 设，为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M，是以线段为底边的等腰三角形，且．若椭圆的离心率，则双曲线离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共计30分） 10. 已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为．抛物线C的方程为____________；准线方程为____________． 11. 已知数列满足，则____________． 12. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________． 13. 数列的前n项和为，若，则____________． 14. 在长方体中，，，，点为的中点，则点到平面的距离为____________． 15. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上．） 16. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆的方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 17. 已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由． 19. 已知点F为椭圆右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个项点得到的菱形的面积为4． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B， ①求的取值范围； ②若，求k的值． 20 已知数列和数列，满足，且，． （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末质量检测 高二数学 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的定义即可求解. 【详解】设椭圆的左右焦点分别为，由定义可知：， 因为椭圆方程为，所以， 则，由题意知点到一个焦点的距离为7， 则点到另一个焦点的距离为， 故选：. 2. 已知等差数列满足，则其前项之和为（ ） A. 90 B. 180 C. 99 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式和前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则由，得：， 又其前项之和， 故选：A. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即. 故选：C. 4. 如图，在三棱锥中，点N为棱的中点，点M在棱上，且满足，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算即可求解. 【详解】因为点为棱的中点，且， 所以 . 故选：. 5. 设，则“”是“直线与直线”平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析