2023年人教版数学中考复习考点突破——二次函数与一次函数的综合应用

2023年人教版数学中考复习考点突破——二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定 2．直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是(　　). A．0　 B．1　 C．2　 D．不确定 3．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0 4．关于函数 的性质的叙述，错误的是（　　） A．对称轴是y轴 B．顶点是原点 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 5．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（　　） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 6．已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2， 其中，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．-2＜m＜ B．-3＜m＜- C．-3＜m＜-2 D．-3＜m＜- 10．将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣3 二、填空题 11．已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　． 12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　 　. 13．如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　 ． 14．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，则 的取值范围是　 　． 15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 　 　（填写序号）． 三、解答题 16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线