2023年人教版数学中考复习考点突破——二次函数的最值

2023年人教版数学中考复习考点突破——二次函数的最值 一、单选题 1．已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（　　） A．开口方向向上，y有最小值是﹣2 B．抛物线与x轴有两个交点 C．顶点坐标是（﹣1，﹣2） D．当x＜1时，y随x增大而增大 2．已知二次函数y＝a(x＋3)2－h(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（　　） A．(－3，－1) B．(－3，1) C．(3，1) D．(3，－1) 3．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知二次函数y=2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（　　） A．a+b B． C．﹣2ab D． 5．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线.则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则.正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小 7．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　） A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 8．二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．3 9．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在 中，点 是 边上任意一动点（点 与点 ， 不重合），平行四边形 的顶点 ， 分别在 ， 上．已知 ， ．设 ，平行四边形 的面积为 ，当点 沿 方向运动时，则 的值（　　） A．一直不变 B．一直变大 C．一直变小 D．有最大值1 二、填空题 11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为　 　. 12．抛物线的最小值是 　 　 ． 13．关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是　 　 ①图形是轴对称图形 ②图形经过点（﹣1，1） ③图形有一个最低点 ④当x＞1时，y随x的增大而增大． 14．一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是　 　m． 15．已知关于 的方程 ( 为实数)两非负实数根 ，则 的最小值是　 　. 三、解答题 16．已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的表达式． 17．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 … （1）求该二次函数的解析式； （2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m，y1），B(m+2，y2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？ 18．已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式． 19．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）． （1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； （2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示． ①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式； ②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本） 20．如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图象上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．