专题2.3 平行线中的常见模型（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题2.3 平行线中的常见模型 【典例1】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质可求的度数． 　　　 　　　 　　　 （1）请你按小明的思路，写出度数的求解过程； （2）如图3，，点在直线上运动，记，． ①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由； ②若点不在线段上运动时，请直接写出与、之间的数量关系． 【思路点拨】 （1）过作，利用平行线的性质即可得出答案； （2）①过作，再利用平行线的性质即可得出答案； ②分在延长线上和在延长线上两种情况进行讨论，结合平行线的性质即可得出答案． 【解题过程】 解：（1）如图2，过作 ， ， ， ， ，， ，， ． （2）①， 理由：如图3，过作， ， ， ，， ； ②． 如备用图1，当在延长线上时，； 　　　 理由：如备用图1，过作， ， ， ，， ； 如备用图2所示，当在延长线上时，； 理由：如备用图2，过P作， ， ， ，， ； 综上所述，． 1．（2021·全国·九年级专题练习）在图中，若，又得到什么结论？ 2．（2021春·广东东莞·七年级东莞市长安实验中学校考期中）如图，已知AB∥CD． （1）如图1所示，∠1+∠2＝　 　； （2）如图2所示，∠1+∠2+∠3＝　 　；并写出求解过程． （3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　； （4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n＝　 　． 3．（2021春·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线l1//l2， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线CD上有一点P． （1）如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 4．（2022春·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． （1）如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； （2）如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 5．（2022春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）阅读下面内容，并解答问题． 已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点． （1）求证：； （2）填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 　　题． ①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 　　． ②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 　　． 6．（2022春·广东茂名·七年级校考阶段练习）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝ ； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 7．（2021春·山西晋中·七年级统考期中）综合与探究 【问题情境】 王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动 （1）如图1，，点、分别为直线、上的一点，点为平行线间一点，请直接写出、和之间的数量关系； 　　　 　　　 　　　 【问题迁移】 （2）如图2，射线与射线交于点，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，点在射线上运动， ①当点在、（不与、重合）两点之间运动时，设，．则，，之间有何数量关系？请说明理由． ②若点不在线段上运动时（点与点、、三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出，，之间的数量关系． 8．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）已知ABCD，∠ABE的角分线与∠CDE的角分线相交于点F． （1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数； （2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数； （3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系． 9．（2022春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD． （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数； （2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　． （3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数． 10．（2022春·浙