第12章　全等三角形　练习题　2022—2023学年人教版数学八年级上册

全等三角形 一、全等三角形 1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 特征：形状相同、大小相等、完全重合。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。平移、翻折、旋转前后的图形全等。 2、全等三角形的表示： “全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。 注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角 3、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、全等三角形的判定 （1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”） （2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”） （3）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”） （4）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”） （5）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”） 5、证明两个三角形全等的基本思路： 二、角的平分线 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 （一） 三角形全等的判定一（SSS） 1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？ ２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE． 求证△ACD≌△CBE． ３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证∠A=∠D． ４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D. ( A D C B ) ５．如图，AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF. 求证：BE＝DF. （二） 三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论． ( A C E D B )3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． ( A B C D ) 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． ( A E B C F D ) ( 2 A C BH E D 1 )6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． 7．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF. 求证：AC∥DF． 8．已知：如图，AD是BC上的中线，且DF=DE．求证:BE∥CF． 9．如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H，使EF＝BE，DH＝CD，连结AF、AH．求证：（1）AF＝AH； （2）点A、F、H三点在同一直线上； （3）HF∥BC. 10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连结AD、BF，CF＝CD. 求证：BF＝AD，BF⊥AD. 11.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF. ( A B C D E F )12．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 13.如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=900. （1）判断CD与BE有怎样的数量关系； （2）探索DC与BE的夹角的大小； （3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系. （三）（四） 三角形全等的判定三、四（ASA、AAS） 1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF． 2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长． 3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB. ( A D B C F E )求证：AE=CE. 4．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB. 5．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于点F，过F作FD∥BC交AB于点D. 求证：AC＝AD. 6．如图，AD∥BC，AB∥DC，MN＝PQ. 求证：DE＝BE.